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统计学分为描述性统计学和推断性统计学

一、描述统计学

（一）描述统计学简介

何为描述，“一双丹凤三角眼、两弯柳叶吊梢眉，身量苗条，体格风骚，粉面含春威不露，丹

唇未启笑先闻。”这是曹先生对王熙凤的描述。和我们怎么评价一个人长什么模样一样，描述

统计学是用来描述一组数据长什么样：最大值最小值是多少？平均数是多少？哪个数字出现

最多？数据是集中的还是离散的？等等。我们在做数据分析的时候，需要在数据中发现规律，

但这一个前提就是我们要知道这组数据长什么样。就像男生想要追求一个女孩子时，需要充

分了解这个女孩子，才能对症下药、投其所好一样。常见的描述数据的方法如下：

（二）抽样方法与中心极限定理

在我们检测一批药品合不合格的时候，我们不可能把所有的药盒都打开全都检查一遍确定是

否合格，只能抽取部分检测，依据这部分药品的检测结果来推断全部药品的质量，这就是所

谓的抽样方法。抽样就是为了检测整体而从整体中抽一个样本出来检测，以样本检测的结果

来推断整体质量的一种方法。

我们在实际生活中需要利用抽样完成不同的目的，对于样本的要求也不一样，此时就需要不

同的抽样方法。常见抽样方法如下：

（三）抽取样本服从什么分布？

根据中心极限定理：若给定样本量的所有样本来自任意整体，则样本均值的抽样分布近似服

从正态分布，且样本量越大，近似性越强。

当样本量大于30的时候符合中心极限定理，样本服从正态分布；当样本量小于30的时候，

总体近似正态分布时，此时样本服从t分布。样本的分布形态决定了我们在假设检验中采用

什么方法去检验它。

二、推断统计

（一）基本步骤

推断统计顾名思义就是从样本特征推断总体的特征。而这个推断的过程即所谓的假设检验。

这个过程首先需要明确问题是什么?然后确定证据是什么？判断标准是什么？最后做出结论。

即对应假设检验的几个步骤：

1.提出原假设（H0）和备选假设（H1）

2.确定显著性水平（原假设为正确时，人们把它拒绝了的概率）

3.选择检验统计量

4.建立决策准则

5.下结论

知识点：P值的获取公式

样本标准差s：估计总体标准差

根据t值，查找t表格，得到P值

（二）假设检验的三种类型

单样本检验：检验单个样本的平均值是否等于目标值

相关配对检验：检验相关或配对观测之差的平均值是否等于目标值

独立双样本检验：检验两个独立样本的平均值之差是否等于目标值

（三）不同的统计检验方法

Z检验：Z检验是一般用于大样本（即样本容量大于30）平均值差异性检验的方法。它是用

标准正态分布的理论来推断差异发生的概率，从而比较两个平均数平均数的差异是否显著。

T检验：用于样本含量较小（例如n30），总体标准差σ未知的正态分布样本。

F检验：F检验又叫方差齐性检验。在两样本t检验中要用到F检验。检验两个样本的方差是

否有显著性差异这是选择何种T检验（等方差双样本检验，异方差双样本检验）的前提条件。

（T检验用来检测数据的准确度，检测系统误差；F检验用来检测数据的精密度，检测偶然

误差）

卡方检验：主要用于检验两个或两个以上样本率或构成比之间差别的显著性，也可检验两类

事物之间是否存在一定的关系。

（四）双尾检测和单尾检测

是双尾检测还是单尾检测与我们提出的原假设有关。比如说我们检测中国和日本人民的学历

是否有差异，如果原假设是中国人学历=日本人学历，原假设成立需要拒绝两个可能，一是中

国人学历大于日本人学历，二是日本人学历大于中国人学历，此时我们就需要进行双尾检验。

而原假设如果是中国人学历大于日本人学历，原假设成立只需要拒绝一个可能，即中国人学

历小于日本人学历，此时就需要进行单尾检验。

（五）置信区间与置信水平

所谓的统计学，就是依据一个样本来推断总体。在推断过程中，我们或多或少会遇到一些干

扰因素，最终推断的结果并不是一个确切的数字，取值会在一个范围里面，这个范围就是所

谓的置信区间。

如果要保证总体的取值一定在一个置信区间里，那置信区间的存在也就没什么意义了，因为

万事皆有可能，总体的数据可能是任何数，只是概率大不大的问题了，此时置信区间将是一

个无尽的区间。所以需要加上置信水平的限制，置信水平给出了一个概率，即不要求百分之

百的准确度，只要达到置信水平的标准就行了，我们常用的就是95%的置信水平。比如说95%

的置信水平下的置信区间是[2,3]，意思是有百分之95%的可能总体的值出现在[2,3]的区间

内。

置信区间[a,b]的计算方法为：（z分