教师资格认定考试初级中学数学真题2019年下半年.docxVIP

教师资格认定考试初级中学数学真题2019年下半年

一、单项选择题

1.?在利用导数定义证明的过程中用到的极限是______。

??A．

??B．

??C．

??D．

正确答案：B

[解析]令f(x)=lnx，根据导数的定义可知，令则

?

2.?设M，X，Y为n阶方阵，则下列命题一定正确的是______。

A.XY=YX

B.M(X+Y)=MX+MY

C.若XY=O且X≠O，则Y=O

D.若MX=MY且M≠O，则X=Y

正确答案：B

[解析]矩阵乘法运算满足结合律和左、右分配律，即MXY=M(XY)，M(X+Y)=MX+MY，(X+Y)M=XM+YM，B项正确。矩阵乘法一般不满足交换律和消去律，A，C，D三项错误。故本题选B。

?

3.?下列定积分计算结果正确的是______。

??A．

??B．

??C．

??D．

正确答案：D

[解析]若可积函数f(x)在[-a，a]上是偶函数，则；若f(x)在[-a，a]上是奇函数，则。因此，，。函数y=ln(x+2)在(-1，1)上恒大于零，所以故本题选D。

?

4.?将椭圆绕长轴旋转一周，所得旋转曲面的方程为______。

??A．

??B．

??C．x2+y2+z2=a2

??D．x2+y2+z2=b2

正确答案：A

[解析]表示坐标平面xOy内长轴在x轴上的椭圆，将该椭圆绕x轴旋转一周所得旋转曲面的方程，即将方程中的x保持不变，y替换成，即故本题选A。

?

5.?设α1，α2和β1，β2是方程组Ax=0的两个不同的基础解系，则下列结论正确的是______。

A.向量组α1，α2，β1的秩小于向量组β1，β2的秩

B.向量组α1，α2，β1的秩大于向量组β1，β2的秩

C.向量组α1，α2，β1的秩等于向量组β1，β2的秩

D.向量组α1，α2，β1的秩与向量组β1，β2的秩无关

正确答案：C

[解析]因为α1，α2和β1，β2是方程组Ax=O的两个不同的基础解系，所以α1，α2和β1，β2是方程组解空间的两个不同的基，从而这两组向量等价，于是有r(α1，α2)=r(β1，β2)=2，r(α1，α2，β1)=r(β1，β2)=2。故本题选C。

?

6.?三个非零向量a，b，c共面，则下列结论不一定成立的是______。

A.(a×b)·c=0

B.a+b+c=0

C.a，b，c线性相关

D.(a×c)·b=0

正确答案：B

[解析]三个向量a，b，c共面，则它们的混合积为0，即(a×b)·c=-(a×c)·b=0，所以A，D两项结论正确；共面的三个向量一定线性相关，C项结论正确。对于B项，不妨取a，b，c是三个同向的非零向量，则a+b+c一定不是零向量。故本题选B。

?

7.?在平面直角坐标系中，将一个多边形依次沿两个坐标轴方向分别平移2个单位和3个单位后，得到的图形与原来的图形的关系不一定正确的是______。

A.全等

B.平移

C.相似

D.对称

正确答案：D

[解析]图形的平移不改变图形的形状和大小，因此平移后的图形与平移前的图形全等，而全等是相似比为1的相似，所以A，B，C三项中所述的图形的关系都是正确的。平移后得到的图形和原来的图形不一定对称，只有一些特殊的图形平移后和原来的图形是对称的，如中心对称图形在平移后得到的图形和原来的图形是中心对称的。故本题选D。

?

8.?“学生是数学学习的主体”是数学教学的重要理念。下列关于教师角色的概述不正确的是______。

A.组织者

B.引导者

C.合作者

D.指挥者

正确答案：D

[解析]《义务教育数学课程标准(2011年版)》指出，教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程。有效的教学活动是学生学与教师教的统一，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者与合作者。故本题选D。

?

二、简答题

(每小题7分，共35分)

设，变换Y=AX+B，其中变换矩阵

1.?写出椭圆在该变换下满足的曲线方程；

正确答案：

由题意得，则有代入椭圆方程得(y1-3)2+(y2-5)2=1。

?

2.?举例说明在该变换下什么性质保持不变，什么性质发生变化(例如距离、斜率等)。

正确答案：

平面内任意两点的距离都可通过平移转化为原点到对应点(x，y)的距离，不妨取原点(0，0)与点(2，3)。由第一小题可得，(0，0)在题中变换下的像为(3，5)，(2，3)在题中变换下的像为(4，6)，记两点在变换前的距离为d，变换后的距离为d，则，显然在该变换下平面内两点的距离发生变化。

??平面内任意直线(斜率存在)都可以通过平移转化为过原点的直线y=kx。若k=0，由第一小题可得，直线y=0在题中变换下的方程为3(y-5)=0，即