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教师资格认定考试初级中学数学真题2020年下半年

一、单项选择题

1.?极限的值为______。

??A．

??B．

??C．∞

??D．不存在

正确答案：A

[解析]故本题选A。

?

2.?若α为向量m=(2，2，1)和n=(-1，2，2)的夹角，则cosα=______。

??A．

??B．

??C．

??D．

正确答案：B

[解析]利用向量内积的定义，故本题选B。

?

3.?设，x∈(0，1]，则下列说法不正确的是______。

A.f(x)在(0，1]上连续

B.f(x)在(0，1]上一致连续

C.f(x)在(0，1]上可导

D.f(x)在(0，1]上单调递减

正确答案：B

[解析]因为函数是初等函数，且在(0，1]上有定义，所以f(x)在(0，1]上连续、可导。此外，由于在(0，1]上恒成立，所以f(x)在(0，1]上(严格)单调递减，因此，A，C，D三项说法正确。对于B项，取ε0=1，令，则，且，所以函数在(0，1]上不一致连续。故本题选B。

?

4.?空间曲面x2-4y2+z2=25被平面x=-3截得的曲线是______。

A.椭圆

B.双曲线

C.抛物线

D.圆

正确答案：B

[解析]将x=-3代入曲面方程x2-4y2+z2=25得，，这是一个双曲线。故本题选B。

?

5.?甲、乙两位棋手通过五局三胜制比赛争夺1000元奖金，前三局比赛结果为甲胜两局负一局，现因故停止比赛。设在每局比赛中，甲、乙获胜的概率都是，如果按照甲、乙最终获胜的概率大小分配奖金，甲应得奖金______元。

A.250

B.500

C.666

D.750

正确答案：D

[解析]由题意，在每局比赛中，甲、乙获胜的概率都是，且前三局比赛结果为甲胜两局负一局，所以若乙最终赢得比赛，则第四局与第五局都是乙获胜，其概率为，从而甲最终赢得比赛的概率为。因此甲应得奖金。故本题选D。

?

6.?已知球面方程为x2+y2+z2=1，在z轴上取一点P作球面的切线，与球面相切于点M，线段PM长为，则在点P的坐标(0，0，z)中，|z|的值为______。

??A．

??B．2

??C．3

??D．4

正确答案：C

[解析]连接坐标原点O与点M。由于PM与球面相切于点M，所以△OPM是直角三角形，于是，又由球面方程知，球面半径为1，所以OM=1，再结合题中条件，OP=|z|，得。故本题选C。

?

7.?数学测验卷的编制步骤一般为______。

A.制订命题原则→明确测验目的→编拟双向细目表→精选试题

B.明确测验目的→制订命题原则→精选试题→编拟双向细目表

C.明确测验目的→编拟双向细目表→精选试题→制订命题原则

D.明确测验目的→制订命题原则→编拟双向细目表→精选试题

正确答案：D

[解析]数学测验卷的编制步骤一般为明确测验目的、制订命题原则、编拟双向细目表、精选试题。其中，双向细目表是测验卷考查目标或能力与内容之间的列联表，由考查能力或素养维度和内容维度构成，它能够帮助测验卷编制者决定考查哪些内容以及各类题型应占的比例。故本题选D。

?

8.?解二元一次方程组用到的数学方法主要是______。

A.降次

B.放缩

C.消元

D.归纳

正确答案：C

[解析]解二元一次方程组主要是利用消元法消去其中一个未知数，把二元一次方程组转化为一元一次方程，从而先求出一个未知数，然后再求出另一个未知数。故本题选C。

?

二、简答题

(每小题7分，共35分)

1.?求行列式

正确答案：

?

2.?设函数f(x)在[a，b]上连续，证明：

正确答案：

证：令x=a+b-t，则有，得

?

设A是3×4矩阵，其秩为3，已知η1，η2是非齐次线性方程组Ax=b的两个不同解，其中

3.?用η1，η2构造Ax=0的一个解，并写出Ax=0的通解；

正确答案：

已知η1，η2是非齐次线性方程组Ax=b的两个不同解，所以Aη1=b，Aη2=b，两式相减得，A(η1-η2)=0，即得Ax=0的一个非零解(η1-η2)。

??因为矩阵A是3×4矩阵，且r(A)=3，所以齐次线性方程组Ax=0的基础解系的解的个数为4-r(A)=1，又(η1-η2)是Ax=0的一个非零解，所以Ax=0的通解为k(η1-η2)，k为任意常数。

?

4.?求Ax=b的通解。

正确答案：

由第一小题知，非齐次线性方程组Ax=b的导出组Ax=0的通解为k(η1-η2)，结合η1是Ax=b的一个特解得，Ax=b的通解为k(η1-η2)+η1，k为任意常数。

?

5.?简述进行单元教学设计的基本流程。

正确答案：

进行单元教学设计的基本流程如下。

??①学情分析。在教学开始前，分析该阶段