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教师资格认定考试初级中学数学真题2021年上半年

一、单项选择题

(在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的．)

1.?在空间直角坐标系中，直线与平面3x-2y-z+15=0的位置关系是______

A.相交且垂直

B.相交不垂直

C.平行

D.直线在平面上

正确答案：D

[解析]过点(2，11，-1)，且一个方向向量为m=(3，4，1)；平面3x-2y-z+15=0的一个法向量为n=(3，-2，-1)．由于m·n=3×3+4×(-2)+1×(-1)=0，而3×2-2×11-(-1)+15=0，故直线在平面上．

?

2.?下列选项中，使得函数一致连续的x的取值范围是______

??A．(0，1)

??B．(0，1]

??C．

??D．(-∞，+∞)

正确答案：C

[解析]根据一致连续性定理，若函数f(x)在闭区间[a，b]上连续，则f(x)在[a，b]上一致连续．因为函数在(-∞，0)∪(0，+∞)上是连续的，故只有C项满足．

?

3.?方程x4-3x3+6x-4=0的整数解的个数是______

A.0

B.1

C.2

D.3

正确答案：C

[解析]因为多项式f(x)=x4-3x3+6x-4的首项系数1的因数只有±1，常数项-4的因数只有±1，±2，±4，所以方程x4-3x3+6x-4=0的整数解只能是：±1，±2，±4．容易验证，只有f(1)=0，f(2)=0，所以方程x4-3x3+6x-4=0共有2个整数解，分别是x=1和x=2．

?

4.?设函数y=f(x)在x0的自变量的改变量为Δx，相应的函数改变量为Δy．ο(Δx)表示Δx的高阶无穷小．若函数y=f(x)在x0可微，则下列表述不正确的是______

A.Δy=f(x0)dx

B.dy=f(x0)dx

C.Δy=f(x0)Δx+ο(Δx)

D.Δy=dy+ο(Δx)

正确答案：A

[解析]若y=f(x)在x0可微，则有Δy=f(x0)Δx+ο(Δx)，其中f(x0)Δx=f(x0)dx=dy．

?

5.?抛掷两粒正方体骰子(每个面上的点数分别为1，2，…，6)，假定每个面向上的可能性相同，观察向上面的点数，则点数之和等于5的概率为______

??A．

??B．

??C．

??D．

正确答案：B

[解析]将两粒骰子向上面的点数组合记作(x，y)，则(x，y)所有可能的取值有6×6=36(种)，其中点数之和等于5的有(1，4)，(2，3)，(3，2)，(4，1)，共4种．因此，所求概率为

?

6.?对于m×n矩阵A，存在n×s矩阵B(B≠O)，使得AB=O成立的充要条件是矩阵A的秩r(A)满足______

A.r(A)＜n

B.r(A)≤n

C.r(A)＞n

D.r(A)≥n

正确答案：A

[解析]“对于m×n矩阵A，存在n×s矩阵B(B≠O)，使得AB=O成立”等价于“n元齐次线性方程组Ax=0有非零解”等价于“系数矩阵A的秩小于未知量的个数n”，即“r(A)＜n”．

?

7.?以下关于一个五边形与其经过位似变换后的对应图形之间的关系的描述，不正确的是______

A.对应线段成比例

B.对应点连线共点

C.对应角不相等

D.面积的比等于对应线段的比的平方

正确答案：C

[解析]如果两个相似多边形任意一组对应点P，P所在的直线都经过同一点O，且有OP=k·OP(k≠0)，那么这两个多边形叫做位似多边形．因此，五边形与其经过位似变换后的对应图形相似，从而它们对应角相等，对应线段成比例，面积的比等于对应线段的比的平方．

?

8.?试题“设，求当时，T的值．”主要考查学生的______

A.空间观念

B.运算能力

C.数据分析观念

D.应用意识

正确答案：B

[解析]《义务教育数学课程标准(2011年版)》关于运算能力的描述是“运算能力主要是指能够根据法则和运算律正确地进行运算的能力”，题干中的试题，需要学生根据运算法则和运算律对代数式进行适当的化简变形，再代入具体数值，计算求得正确的结果，这考查的是学生的运算能力．

?

二、简答题

(每小题7分，共35分)

1.?已知平面上一椭圆，长半轴长为a，短半轴长为b(0＜b＜a)，求该椭圆绕着长轴旋转一周得到的旋转体的体积．

正确答案：

以椭圆的长轴所在直线为x轴，短轴所在直线为y轴，建立平面直角坐标系，

??

?

设顾客在某银行窗口等待服务的时间X(min)的概率密度函数为fX(x)=用变量Y表示顾客对银行服务质量的评价值，若顾客等待时间不超过5min，则评价值Y=1；否则，评价值Y=-1，即

??求：

2.?X的分布函数．

正确答案：

?

3.?Y的分布律．

正确答案：

由上小题知，

?

已知方程