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教师资格认定考试初级中学数学真题2021年下半年

一、单项选择题

1.?极限的值是______。

A.0

B.2/3

C.1

D.2

正确答案：A

[考点]本题主要考查极限的相关知识。

??[解析]由题。A项正确。

??B、C、D三项与题干不符，排除。

??故正确答案为A。

?

2.?A、B两点分别在x2+y2-6x+16y-48=0和x2+y2+4x-8y-44=0上运动，A、B两点距离最大值______。

A.13

B.32

C.36

D.38

正确答案：B

[考点]本题主要考查圆的相关知识。

??[解析]由题x2+y2-6x+16y-48=0，配方得(x-3)2+(y+8)2=121，因此A点在以(3，-8)为圆心，11为半径的圆上运动；x2+y2+4x-8y-44=0，配方得(x+2)2+(y-4)2=64，因此B点在以(-2，4)为圆心，8为半径的圆上运动；圆心距，因此两个圆相交，则AB两点间的最大距离为13+11+8=32。B项正确。

??A、C、D三项：与题干不符，排除。

??故正确答案为B。

?

3.?，求λ的值______。

A.-1或1

B.-1或2

C.0或1

D.0或2

正确答案：A

[考点]本题主要考查行列式的相关知识。

??[解析]由题

??，解得λ=1或λ=-1。A项正确。

??B、C、D三项：与题干不符，排除。

??故正确答案为A。

?

4.?已知，则f(x)在x=0处______。

A.连续

B.左连续但不右连续

C.右连续但不左连续

D.既不左连续也不右连续

正确答案：B

[考点]本题主要考查极限的相关知识。

??[解析]由题，，，所以，，因此f(x)在x=0处左连续但右不连续。B项正确。

??A、C、D三项：与题干不符，排除。

??故正确答案为B。

?

5.?α1，α2，α3因为三维向量，如阵A=(α1，α2，α3)，，如若|A|=2，则|B|=______。

A.2

B.6

C.12

D.14

正确答案：C

[考点]本题主要考查矩阵的相关知识。

??[解析]由题所以

??

??

??，

??因此|B|=6|A|=12。C项正确。

??A、B、D三项：与题干相符，排除。

??故正确答案为C。

?

6.?已知事件A发生的概率是1/3，事件B发生的概率是1/5，事件A和事件B同时发生的概率是1/15，则事件A和事件B同时都不发生的概率是______。

A.8/15

B.9/15

C.13/15

D.14/15

正确答案：A

[解析]事件A不发生的概率为2/3，事件B不发生的概率为4/5，则事件A和事件B都不发生的概率为2/3×4/5=8/15。

?

7.?南宋时期数学家秦九韶在数学上的主要成就是______。

A.二分法

B.辗转相除法

C.大衍求一术

D.割圆术

正确答案：C

[解析]南宋数学家秦九韶著成『数书九章』十八卷，全书共81道题，分为九大类：大衍类、天时类、田域类、测望类、赋役类、钱谷类、营建类、军旅类、市易类。其中的“大衍求一术”在世界数学史上占有崇高的地位。秦九韶给出了理论上的证明，并将它定名为“大衍求一术”。

?

8.?下列不能用尺规(无刻度的直尺和圆规)作图的是______。

A.过一点作已知直线的垂线

B.已知底边和底边上的高作等腰三角形

C.已知斜边和直角边作直角三角形

D.作任意角的三等分线

正确答案：D

[解析]尺规作图是指用无刻度的直尺和圆规作图。直尺的几何作用：作任意直线、连接任意两点、延长任意线段。圆规的几何作用：作任意圆(或弧)、截取任意长度。D项三等分线不符合。

?

二、简答题

(每小题7分，共35分)

1.?求曲线y=㏑2x，直线x=1与x=5及x轴所围成平面区域的面积。

正确答案：

?

已知动点P与定点A(0，0，1)的距离等于P到平面z=4距离的一半。

2.?求动点P的轨迹方程

正确答案：

设P(x，y，z)，由题

??，化简得x2/3+y2/3+z2/4=1。

?

3.?动点P的轨迹方程所表示的几何图形是什么?

正确答案：

轨迹x2/3+y2/3+z2/4=1所表示的几何图形为椭球面。

?

不透明的袋子中有10个完全相同的乒兵球，分别标有数字1到10，从袋中随机摸出1个球，记录标号后放回袋子，再随机摸出1个球，记录标号后也放回袋中。

4.?求两次摸球的标号之和是3的概率；

正确答案：

由题，两次摸球的标号之和为3的事件为(1，2)、(2，1)，事件数为2，总的事件数为10×10=100，故概率P=2/100=1/50。

?

5.?求两次摸球的标号之和最大是7的概率。

正确答案：

由题，两次摸球的标号之和最