8.2.2两角和与差的正弦、正切第1课时教学设计-2023-2024学年高一下学期数学人教B版（2019）必修第三册.docx

8.2.2两角和与差的正弦、正切第1课时教学设计-2023-2024学年高一下学期数学人教B版（2019）必修第三册

科目

授课时间节次

--年—月—日（星期——）第—节

指导教师

授课班级、授课课时

授课题目

（包括教材及章节名称）

8.2.2两角和与差的正弦、正切第1课时教学设计-2023-2024学年高一下学期数学人教B版（2019）必修第三册

教学内容

本节课选自《数学人教B版（2019）必修第三册》8.2.2节“两角和与差的正弦、正切第1课时”。教学内容主要包括以下两部分：

1.探索并掌握两角和与差的正弦公式：

（1）两角和的正弦公式：sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ；

（2）两角差的正弦公式：sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ。

2.学习两角和与差的正切公式：

（1）两角和的正切公式：tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)；

（2）两角差的正切公式：tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanαtanβ)。

本节课将带领学生通过具体实例，运用观察、猜想、验证等方法，探索两角和与差的正弦、正切公式，并学会运用这些公式解决实际问题。

核心素养目标

本节课的核心素养目标包括：

1.掌握三角函数的基本性质，培养学生运用数学知识分析解决问题的能力；

2.培养学生通过观察、猜想、归纳、验证等思维过程，提高数学推理和论证能力；

3.培养学生将实际问题抽象为数学模型，运用所学的三角函数知识解决实际问题的能力；

4.培养学生的团队协作意识和交流表达能力，提高数学学科素养。

重点难点及解决办法

1.重点：两角和与差的正弦、正切公式的掌握及运用。

解决办法：通过直观演示和实际例题，引导学生发现两角和与差公式的规律，加强学生对公式结构的理解，反复练习，巩固记忆。

2.难点：运用两角和与差公式解决复杂问题。

突破策略：设计不同难度的习题，由浅入深地引导学生运用公式解决问题，培养学生将复杂问题分解为简单步骤的能力，同时通过小组讨论和师生互动，共同解决疑惑，提高解题技巧。

3.难点：对公式的灵活运用及在实际问题中的应用。

解决办法：提供多样化的问题情境，促使学生从不同角度理解和运用公式，通过变式练习，提高学生的灵活运用能力，并结合实际情境，让学生体会数学知识在解决实际问题中的价值。

教学资源准备

1.教材：《数学人教B版（2019）必修第三册》，确保每位学生都携带教材，以便查阅相关概念和公式。

2.辅助材料：准备三角函数相关的图像、图表及动态演示视频，帮助学生直观理解两角和与差的正弦、正切公式的形成过程。

3.实验器材：无需特殊实验器材。

4.教室布置：在教室内设置分组讨论区，便于学生进行合作学习；同时，在黑板上提前绘制相关三角函数图像，方便讲解和展示。

教学实施过程

1.课前自主探索

教师活动：

-发布预习任务：通过学校在线平台发布预习资料，包括PPT和预习问题，明确预习目标和要求。

-设计预习问题：围绕“两角和与差的正弦、正切公式”，提出问题，如“你能发现两角和的正弦公式与两角差的正弦公式之间的关系吗？”

-监控预习进度：通过平台数据跟踪学生的预习情况，及时给予反馈。

学生活动：

-自主阅读预习资料：学生按照要求阅读教材相关内容，初步理解两角和与差的正弦、正切公式。

-思考预习问题：学生尝试回答预习问题，记录自己的思考过程和疑问。

-提交预习成果：学生通过平台提交预习笔记或疑问。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：培养学生自主学习能力和独立思考能力。

-信息技术手段：利用在线平台，提高预习效率。

作用与目的：

-让学生提前接触新知识，为课堂学习打下基础。

-培养学生的自主学习习惯。

2.课中强化技能

教师活动：

-导入新课：通过一个实际情境引入两角和与差的正弦、正切公式。

-讲解知识点：详细讲解两角和与差的正弦、正切公式，通过图示和例题帮助学生理解。

-组织课堂活动：设计小组讨论，让学生共同解决具体问题，如“如何用两角和的公式计算sin75°？”

-解答疑问：在学生讨论过程中，及时解答学生的疑问。

学生活动：

-听讲并思考：学生认真听讲，积极思考老师提出的问题。

-参与课堂活动：学生在小组内讨论问题，共同探索公式的应用。

-提问与讨论：学生针对不懂的问题提出疑问，参与全班讨论。

教学方法/手段/资源：

-讲授法：系统讲解知识点，帮助学生理解公式。

-实践活动法：通过小组讨论，让学生在实践中掌握公式。

-合作学习法：培养学生的团队合作意识和沟通能力。

作用与目的：

-加深学生对两角和与差公式的理解。

-通过实践活动，提高学生的应