初一数学上册：一元一次方程解决应用题【差倍分问题】.doc

初一数学上册：一元一次方程解决应用题【差倍分问题】

\o2022年初一上册

和差倍分问题：这类问题主要是正确理解是几倍“增加了几倍”“增加到几倍”“多少”“大小”“不足“剩余”等关键词语的意义，和、差、倍、分问题其实也就是增长率问题。

增长量＝原有量×增长率

现在量＝原有量＋增长量

倍数关系：通过关键词语“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，几分之几,增长率,减少,缩小……”来体现.

多少关系：通过关键词语“多、少、大、小、和、差、不足、剩余……”来体现.

专项训练

【例一】甲仓所存面粉是乙仓的3倍,从甲仓运走8500千克,从乙仓运走500千克后,两仓所剩的千克数相等,问两仓原有面粉多少千克?

解：8500-500=8000(公斤)

8000÷2=4000(公斤)

4000×3=12000(公斤)

答:甲仓原有面粉12000公斤，乙仓原有面粉4000公斤。

【例二】今年爸爸43岁，儿子11岁。多少年后爸爸的年龄是儿子年龄的3倍？

解：年龄差：43﹣11=32（岁），

儿子的年龄：32÷（3﹣1），

=32÷2，

=16（岁），

16﹣11=5（年），

答:5年后爸爸的年龄是儿子年龄的3倍。

【例三】父亲现年50岁,女儿现年14岁,几年前父亲的年龄是女儿年龄的5倍？

解：父女相差36岁,这个差不变。当父亲年龄恰好是女儿年龄的5倍时，父亲仍比女儿大36岁。这36岁是女儿年龄的(5-1)倍。

36÷(5-1)=9(岁)

当女儿是9岁时，14-9=5，正是5年前，所以5年前，父亲年龄是女儿年龄的5倍。

【例四】甲筐有梨400个,乙筐有梨240个,现在从两筐取出数目相等的梨，剩下梨的个数，甲筐恰好是乙筐的5倍，甲筐所剩的梨是多少个,乙筐所剩下的梨是多少个？

解：乙筐剩下的个数=(400-240)÷(5-1)=40(个)

甲筐剩下的个数=40×5=200(个)

【例五】小勇和小英各有钱若干元，若小勇给小英24元，二人钱数相等。如果小英给小勇27元，则小勇的钱数就是小英钱数的2倍。问小勇原有多少元，小英原有多少元？

解：小英的钱数:(24×2+27×2)÷(2-1)+27=129(元)

小勇的钱数:129+24×2=177(元)

答:小勇有钱177元，小英有钱129元。

【例六】有一对父子，他们年龄相差20岁零六个月。父亲的岁数又是儿子岁数的3倍。请问：再过多少年，父亲的岁数是儿子的2倍？

解：儿子的年龄：20岁零六个月÷（3-1）=10岁零3个月，

后来儿子的年龄：20岁零六个月÷（2-1）=20岁零六个月，

20岁零六个月-10岁零3个月=10年零3个月，

答:再过10年零3个月，父亲的岁数是儿子的2倍。

【例七】今年父亲的年龄是儿子的5倍，15年后，父亲的年龄是儿子年龄的2倍，问：现在父子的年龄各是多少岁？

解：今年父子的年龄差是儿子的5－1＝4倍，15年后父子的年龄差是儿子的2－1＝1倍，这说明在过了15年后，儿子的年龄是现在的四倍，根据差倍问题的公式可以计算出儿子今年的年龄是15÷（4－1）＝5岁，父亲今年是5×5＝25岁。

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