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数学思维及培养论文

中学数学教学大纲(试验修订本)将培养学生的三大能力之一将培养学生的三大能力之一逻

辑思维能力辑思维能力改为改为思维能力思维能力,虽然只是去掉两个字,概念的内涵却更

加丰富,人们在教育的实践中实现了认识上的转变。在注重逻辑思维

能力培养的同时,还应该注重观察力、直觉力、想象力的培养。特别

是直觉思维能力的培养由于长期得不到重视,学生在学习的过程中对

数学的本质容易造成误解,认为数学是枯燥乏味的;同时对数学的学

习也缺乏取得成功的必要的信心,从而丧失数学学习的兴趣。过多的

注重逻辑思维能力的培养,不利于思维能力的整体发展。培养直觉思

维能力是社会发展的需要,是适应新时期社会对人才的需求。

一、数学直觉概念的界定

简单的说,数学直觉是具有意识的人脑对数学对象(结构及其关

系)的某种直接的领悟和洞察。

对于直觉作以下说明:

(1)直觉与直观、直感的区别

直观与直感都是以真实的事物为对象,通过各种感觉器官直接获

得的感觉或感知。例如等腰三角形的两个底角相等,两个角相等的三

角形是等腰三角形等概念、性质的界定并没有一个严格的证明,只是

一种直观形象的感知。而直觉的研究对象则是抽象的数学结构及其关

1

系。庞加莱说:庞加莱说:直觉不必建立在感觉明白之上.感觉不久便会变的无

能为力。例如,我们仍无法想象千角形,但我们能够通过直觉一般地

思考多角形,多角形把千角形作为一个特例包括进来。思考多角形,多角形把千角形作为一个特例包括进来。由此可见直

觉是一种深层次的心理活动,没有具体的直观形象和可操作的逻辑顺

序作思考的背景。正如迪瓦多内所说:序作思考的背景。正如迪瓦多内所说:这些富有创造性的科学家与

众不同的地方,在于他们对研究的对象有一个活全生的构想和深刻的

了解,这些构想和了解结合起来,就是所谓直觉……,因为它适

用的对象,一般说来,在我们的感官世界中是用的对象,一般说来,在我们的感官世界中是看看不见的。不见的。

(2)直觉与逻辑的关系

从思维方式上来看,思维可以分为逻辑思维和直觉思维。长期以

来人们刻意的把两者分离开来,其实这是一种误解,逻辑思维与直觉

思维从来就不是割离的。有一种观点认为逻辑重于演绎,而直观重于

分析,从侧重角度来看,此话不无道理,但侧重并不等于完全,数学

逻辑中是否会有直觉成分?数学直觉是否具有逻辑性?比如在日常生

活中有许多说不清道不明的东西,人们对各种事件作出判断与猜想离

不开直觉,甚至可以说直觉无时无刻不在起作用。数学也是对客观世

界的反映,它是人们对生活现象与世界运行的秩序直觉的体现,再以

数学的形式将思考的理性过程格式化。数学最初的概念都是基于直觉,

数学在一定程度上就是在问题解决中得到发展的,问题解决也离不开

2

直觉,下面我们就以数学问题的证明为例,来考察直觉在证明过程中

所起的作用。

一个数学证明可以分解为许多基本运算或许多一个数学证明可以分解为许多基本运算或许多演绎推理元素演绎推理元素,

一个成功的数学证明是这些基本运算或一个成功的数学证明是这些基本运算或演绎推理元素演绎推理元素的一个成功

的组合,仿佛是一条从出发点到目的地的通道,一个个基本运算和的组合,仿佛是一条从出发点到目的地的通道,一个个基本运算和

演绎推理元素演绎推理元素就是这条通道的一个个路段,当一个成功的证明摆在

我们面前开始,逻辑可以帮助我们确信沿着这条路必定能顺利的到达

目的地,但是逻辑却不能告诉我们,为什么这些路径的选取与这样的

组合可以构成一条通道。事实上,出发不久就会遇上叉路口,也就是

遇上了正确选择构成通道的路段的问题。庞加莱认为,即使能复写出

一个成功的数学证明,但不知道是什么东西造成了证明的一致

性,……,这些元素安置的顺序比元素本身更加重要。笛卡尔认为在

数学推理中的每一步,直觉力都是不可缺少的。就好似我们平时打篮

球,要靠球感一样,在快速运动中来不及去作逻辑判断,动作只是下

意识的,而下意识的动作正是在平时训练产生的一种直觉。

在教育过程中,老师由于把证明过程过分的严格化、程序化。学

生只是见到一具僵硬的逻辑外壳,直觉的光环被掩盖住了,而把成功

往往归功于逻辑的功劳,对自己的直觉反而不觉得。学生的内在潜能

没有被激发出来,学习的兴趣没有被调动起来,得不到思维的真正

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