第2章 §2 综合训练2024-2025学年新教材高中数学选择性必修第一册同步教学设计 (北师大版2019).docx

第2章§2综合训练2024-2025学年新教材高中数学选择性必修第一册同步教学设计(北师大版2019)

课题：

科目：

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课时：计划1课时

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一、教学内容

本节课的教学内容来源于北师大版2019年新教材高中数学选择性必修第一册第2章§2综合训练。本节课主要涉及以下知识点：

1.二次函数的图像与性质；

2.二次方程的解法；

3.二次不等式的解法；

4.二次函数在实际问题中的应用。

二、核心素养目标

本节课旨在培养学生的数学抽象、逻辑推理、数学建模和直观想象的核心素养。通过分析二次函数的图像与性质，培养学生对数学抽象的思考能力；通过探讨二次方程和二次不等式的解法，锻炼学生的逻辑推理能力；同时，结合实际问题，引导学生运用数学知识进行建模，培养学生的数学建模能力；最后，通过观察和分析二次函数的图像，提高学生的直观想象能力。

三、教学难点与重点

1.教学重点

-二次函数的图像与性质：理解二次函数的顶点、开口方向、对称轴等基本性质。

-二次方程的解法：掌握求解一般形式的二次方程（ax^2+bx+c=0）的配方法、因式分解法和求根公式。

-二次不等式的解法：学会通过图像法和性质法解二次不等式。

-二次函数在实际问题中的应用：能够将实际问题转化为二次函数模型，并运用相关知识求解。

2.教学难点

-二次方程的解法：理解并掌握配方法、因式分解法和求根公式的适用条件与应用过程。

-二次不等式的解法：对于含绝对值、分式等复杂二次不等式，识别关键步骤和易错点。

-数学建模能力的培养：将实际问题与二次函数模型有效结合，进行数学建模的思路和方法。

-利用二次函数解决实际问题时，对问题情境的理解和数学模型的正确建立。

四、教学方法与策略

1.采用问题驱动的教学方法，通过提出与实际生活相关的问题，引导学生思考并自然引入二次函数的概念和性质。

2.利用多媒体课件和几何画板软件，直观展示二次函数的图像，帮助学生理解和记忆函数的顶点、开口方向等性质。

3.通过小组讨论和合作，让学生在探究二次方程和二次不等式的解法过程中，发展逻辑推理和数学抽象的核心素养。

4.设计实际问题案例分析，让学生运用所学知识解决实际问题，培养学生的数学建模能力。

5.采用交互式教学策略，鼓励学生提问和分享解题思路，促进师生互动和学生之间的交流。

五、教学过程设计

1.导入环节（5分钟）

-教师通过展示一个实际问题场景，如抛物线形状的跳水板高度与运动员跳跃高度的关系，激发学生的学习兴趣。

-提问：“如何用数学模型来描述这个问题？”引导学生思考并自然引入二次函数的概念。

2.讲授新课（15分钟）

-教师围绕教学目标和教学重点，讲解二次函数的图像与性质，包括顶点、开口方向、对称轴等。

-通过多媒体课件和几何画板软件，直观展示二次函数的图像，帮助学生理解和记忆函数的性质。

3.巩固练习（10分钟）

-教师提出几个有关二次函数性质的练习题，让学生独立完成。

-学生之间进行小组讨论，共同解决问题，教师巡回指导。

4.课堂提问（5分钟）

-教师针对本节课的内容，提问学生关于二次函数的性质、方程和不等式的问题。

-学生积极回答，教师给予及时反馈和解答。

5.实际问题案例分析（10分钟）

-教师提出一个实际问题案例，如二次函数在工程优化中的应用，让学生运用所学知识解决。

-学生分组讨论，建立数学模型，并给出解决方案。

6.总结与拓展（5分钟）

-教师对本节课的主要内容进行总结，强调二次函数的图像与性质、方程和不等式的解法。

-提出一些拓展问题，如二次函数在实际生活中的其他应用，鼓励学生课后思考和探索。

总计时间：45分钟

教学过程中，教师注重与学生的互动，引导学生主动参与课堂讨论和练习，培养学生的数学抽象、逻辑推理、数学建模和直观想象的核心素养。同时，通过实际问题案例分析，让学生将所学知识应用于实际情境中，提高学生的解决问题能力。

六、学生学习效果

1.理解二次函数的图像与性质，包括顶点、开口方向和对称轴等基本概念。

2.掌握求解一般形式的二次方程（ax^2+bx+c=0）的配方法、因式分解法和求根公式。

3.学会解二次不等式，包括含绝对值、分式等复杂二次不等式的解法。

4.将实际问题转化为二次函数模型，并运用相关知识解决实际问题。

5.培养数学抽象、逻辑推理、数学建模和直观想象的核心素养。

6.提高合作交流能力和问题解决能力，通过小组讨论和实际问题案例分析，发展学生的数学应用能力。

七、课后拓展

1.拓展内容：

-推荐学生阅读关于二次函数在工程、物理、经济学等领域应用的案例文章，以拓宽视野，理解二次函数的实际意义。

-提供一些具有挑战性的习题，