垂径定理课件北师大版数学九年级下册.pptxVIP

垂径定理

知识回顾

圆是轴对称图形；

任意一条过圆心的直线是圆的对称轴.

线段是轴对称图形；

垂直且平分线段的直线是线段的一条对称轴.

活动一：探究一个图形的轴对称性

—B

A—

活动一：探究一个图形的轴对称性

过圆心：直径CD

CD⊥AB

AM=BM

AC=BC

AD=BD

是圆的对称轴

又是弦的对称轴

弦圆共轴

活动一：探究一个图形的轴对称性

过圆心：直径CD

CD⊥AB

AM=BM

AC=BC

AD=BD

活动一：探究一个图形的轴对称性

已知：如图，AB是⊙0的一条弦，CD是⊙0的一条直径，并且CD⊥AB,垂足为M.

求证：AM=BM,AC=BC,AD=BD.

证明：连接OA、OB,则OA=OB.

在Rt△OAM和Rt△OBM中，

QAFQB,OM5QMB.

∴Rt△OAM=Rt△OBM.

∴AM=BM,∠AOC=∠BOC.

∴AC=BC.

∵∠AOD=180°-∠AOC,∠BOD=180°-∠BOC,∴∠AOD=∠BOD,∴AD=BD.

如果弦AB是直径，结论还成立吗?

活动一：探究一个图形的轴对称性

垂径定理

垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧.

元何语言：

∵CD是直径，且CD⊥AB于点M,

∴AM=BM,AC=BC,AD=BD.

活动一：探究一个图形的轴对称性

过圆心：直径CD

AM=BM

CD⊥AB

AC=BC

AD=BD

活动一：探究一个图形的轴对称性

已知：如图，AB是⊙0的一条弦，CD是⊙0的一条直径，AB与CD相交于M,并且AM=BM.

求证：CD⊥AB,AC=BC,AD=BD.

证明：连接OA,OB,则OA=OB.

∵OA=OB,AM=BM,如果弦AB是直径，∴CD⊥AB,∠AOC=∠BOC.结论还成立吗?∴AC=BC.

∵∠AOD=180°-∠AOC,∠BOD=180°-∠BOC,

活动一：探究一个图形的轴对称性

∴∠AOD=∠BOD,

∴AD=BD.

定理

平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧.

几何语言：

∵CD是直径，AB是弦(不是直径),

且CD与AB相交于M,AM=BM.

∴CD⊥AB,AC=BC,AD=BD.

活动一：探究一个图形的轴对称性

过圆心：直径CD

CD⊥AB

AM=BM

AC=BC

AD=BD

其中两个

另外三个

拓展思考：

过圆心：直径CD

AC=BC

CD⊥AB

AM=BM

AD=BD

活动一：探究一个图形的轴对称性

Cl

0B

C

M

0

B

A

D

D

CD⊥AB

AM=BM

过圆心：直径CD

AC=BC

AD=BD

活动一：探究一个图形的轴对称性

过圆心：直径CD

CD⊥AB

AM=BM

AC=BC

AD=BD

其中两个

另外三个

拓展思考：

活动一：探究一个图形的轴对称性

CIC

BABA一B

MM

00)0

D

直观发现

D

推理论证

实验探究

A

一条公路的转弯处是一段圆弧，我们想求出这段圆弧所在圆的半径，需要知道哪些量?并怎样进行计算呢?

活动二：求一条公路转弯处圆弧的半径

活动二：求一条公路转弯处圆弧的半径

例：如图，一条公路的转弯处是一段圆弧(即图

中CD,点O是CD所在圆的圆心),其中CD=600m,

E为CD上的一点，且OE⊥CD,垂足为点F,EF=90m.求这段弯路的半径.

C

解：连接OC,设弯路的半径为Rm,E

∵EF=90m,则OF=(R-90)m.

R

过圆心：OECF=DF090D

OE⊥CD于点F

这段弯路的半径.

解：连接OC,设弯路的半径为Rm,∵EF=90