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(每日一练)通用版高一数学指对幂函数必考考点训练

单选题

+

1、若2=3,2=4,则2的值为()

A.7B.10C.12D.34

答案:C

解析:

根据指数幂的运算性质直接进行求解即可.

+

因为2=3,2=4,所以2=2⋅2=3×4=12,

故选:C

2、不等式22−724−1的解集是

A.(−∞,−3)B.(−∞,3)C.(3,+∞)D.(−3,+∞)

答案:D

解析:

利用指数函数y=2x在R上的单调性,得出关于x的不等式2x﹣74x﹣1,解此不等式,从而得出不等式的解

集;

因为y=2x在R上是增函数,22−724−1,

所以2x﹣74x﹣1,

即x﹣3

1

所以不等式的解集是{x|x﹣3},

故选D.

小提示:

本题主要考查指数函数单调性的应用、不等式的解法,考查化归与转化思想,属于基础题.

3、已知函数()为奇函数,当0时,()=2+2,则(1)=()

55

A.−4B.−C.4D.

22

答案:B

解析:

由奇函数的性质有(1)=−(−1),结合0的函数解析式即可求值.

−15

由题设知:(1)=−(−1)=−(2+2)=−.

2

故选:B

解答题

2

4、已知函数f(x)=(a+a-5)ax是指数函数.

(1)求f(x)的表达式;

(2)判断F(x)=f(x)-f(-x)的奇偶性,并加以证明.

答案:(1)f(x)=2x;(2)奇函数;证明见解析.

解析:

()

(1)利用指数函数的定义,求出,即可求的表达式,

()−()()()

(2)=2−2,即可利用定义判断=−−的奇偶性.

2

(1)由a+a-5=1,可得a=2或a=-3(舍去),

∴f(x)=2x.

2

()−

(2)=2−2,

()−(−)()

∴−=2−2=−2−2=−,且定义域为R,

∴F(x)是奇函数.

5、已知函数()=logax,()=loga(2x+m−2),其中x∈[1,3],a0且a≠1,m∈R.

(1)若m=6且函数F()=()+()的最大值为2,求实数a的值.

(2)当a1时,不等式()2()在x∈[1,3]时有解,求实数m的取值范围.

答案:(1)=30;(2)0.

解析:

(1)由题设可得()=log[(2+4)],讨论1、01,结合已知最大值求参数a,注意判断a值是

否符合题设.

(2)由对数函数的性质可得0,再由对数函数的单调性可得−2++2,利用二次函数的性质求

不等式右边的最小值,即可得m的取值范围.

(1)=6,()=log(2+4),则()=()+

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