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(每日一练)通用版高一数学指对幂函数必考考点训练
单选题
+
1、若2=3,2=4,则2的值为()
A.7B.10C.12D.34
答案:C
解析:
根据指数幂的运算性质直接进行求解即可.
+
因为2=3,2=4,所以2=2⋅2=3×4=12,
故选:C
2、不等式22−724−1的解集是
A.(−∞,−3)B.(−∞,3)C.(3,+∞)D.(−3,+∞)
答案:D
解析:
利用指数函数y=2x在R上的单调性,得出关于x的不等式2x﹣74x﹣1,解此不等式,从而得出不等式的解
集;
因为y=2x在R上是增函数,22−724−1,
所以2x﹣74x﹣1,
即x﹣3
1
所以不等式的解集是{x|x﹣3},
故选D.
小提示:
本题主要考查指数函数单调性的应用、不等式的解法,考查化归与转化思想,属于基础题.
3、已知函数()为奇函数,当0时,()=2+2,则(1)=()
55
A.−4B.−C.4D.
22
答案:B
解析:
由奇函数的性质有(1)=−(−1),结合0的函数解析式即可求值.
−15
由题设知:(1)=−(−1)=−(2+2)=−.
2
故选:B
解答题
2
4、已知函数f(x)=(a+a-5)ax是指数函数.
(1)求f(x)的表达式;
(2)判断F(x)=f(x)-f(-x)的奇偶性,并加以证明.
答案:(1)f(x)=2x;(2)奇函数;证明见解析.
解析:
()
(1)利用指数函数的定义,求出,即可求的表达式,
()−()()()
(2)=2−2,即可利用定义判断=−−的奇偶性.
2
(1)由a+a-5=1,可得a=2或a=-3(舍去),
∴f(x)=2x.
2
()−
(2)=2−2,
()−(−)()
∴−=2−2=−2−2=−,且定义域为R,
∴F(x)是奇函数.
5、已知函数()=logax,()=loga(2x+m−2),其中x∈[1,3],a0且a≠1,m∈R.
(1)若m=6且函数F()=()+()的最大值为2,求实数a的值.
(2)当a1时,不等式()2()在x∈[1,3]时有解,求实数m的取值范围.
答案:(1)=30;(2)0.
√
解析:
(1)由题设可得()=log[(2+4)],讨论1、01,结合已知最大值求参数a,注意判断a值是
否符合题设.
(2)由对数函数的性质可得0,再由对数函数的单调性可得−2++2,利用二次函数的性质求
√
不等式右边的最小值,即可得m的取值范围.
(1)=6,()=log(2+4),则()=()+
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