福建省漳州市2023-2024学年高一下学期期末教学质量检测数学试题（解析版）.docx

高级中学名校试卷

PAGE

PAGE1

福建省漳州市2023-2024学年高一下学期期末教学质量检测

数学试题

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.若复数满足，其中为虚数单位，则（）

A.1 B. C.2 D.

〖答案〗B

〖解析〗，

则，故.

故选：B.

2.设，向量，且⊥，则（）

A.3 B.5 C.9 D.25

〖答案〗B

〖解析〗由题意得，解得，

故，所以.

故选：B.

3.某校在五四青年节举行了班班有歌声比赛.现从该校随机抽取20个班级的比赛成绩，得到以下数据，由此可得这20个比赛成绩的第80百分位数是（）

比赛成绩

6

7

8

9

10

班级数

3

5

4

4

4

A.8.5 B.9 C.9.5 D.10

〖答案〗C

〖解析〗因为，

所以由表格数据可知这20个比赛成绩的第80百分位数是.

故选：C.

4.设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（）

A.若，则

B.若，则

C.若，则

D.若，则

〖答案〗B

〖解析〗对于A，如图，，此时，故A错误；

对于B，若，面内可以找一条直线，使得；

而，与内任意一条直线都垂直，则，则.故B正确；

对于C，如图，，此时，故C错误；

对于D，如图，，此时，故D错误．

故选：B.

5.某校高一?高二?高三的学生志愿者人数分别为.按学生所在年级进行分层，用分层随机抽样的方法从中抽取5名学生去敬老院献爱心.从这5人中随机抽取2人作为负责人，则2名负责人来自不同年级的概率为（）

A. B. C. D.

〖答案〗D

〖解析〗由题意可知从高一学生中抽取人，记为，

从高二学生中抽取人，记为，

从高三学生中抽取人，记为，

则从这5人中抽取2人有：，10种情况，

其中来自不同年级的有，8种情况，

所以所求概率为.

故选：D.

6.如图，在中，，点是的中点.设，则（）

A. B.

C. D.

〖答案〗A

〖解析〗因为，所以，

故.

故选：A.

7.如图，是由斜二测画法得到的水平放置的直观图，其中，点为线段的中点，对应原图中的点，则在原图中下列说法正确的是（）

A.

B.的面积为2

C.在上的投影向量为

D.与同向的单位向量为

〖答案〗D

〖解析〗根据题意可知原图如图所示，其中，则，

因为点为线段的中点，所以为的中点，则，

对于A，因为，所以，所以A错误；

对于B，，所以B错误；

对于C，因为，所以在上的投影向量为

，所以C错误；

对于D，因为，所以与同向的单位向量为

，所以D正确.

故选：D.

8.威镇阁坐落于漳州市区战备大桥引桥左侧，是漳州市的标志性建筑之一.某同学为测量威镇阁的高度，在威镇阁的正北方向找到一座建筑物，高约为，在地面上点处（三点共线）测得建筑物顶部，威镇阁顶部的仰角分别为和，在处测得威镇阁顶部的仰角为，威镇阁的高度约为（）

A. B. C. D.

〖答案〗C

〖解析〗由题设及图知：，

则，

在中，.

故选：C．

二、多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.甲、乙两人在高二的6次数学成绩统计的折线图如图所示，下列说法中正确的是（）

A.若甲、乙两组成绩的平均数分别为，，则

B.若甲、乙两组成绩的方差分别为，则

C.甲成绩的中位数大于乙成绩的中位数

D.甲成绩的极差大于乙成绩的极差

〖答案〗AC

〖解析〗由折线图可知，甲同学除第二次考试成绩略低于乙同学，其他次考试成绩都高于乙同学，所以，故选项A正确；

由折线图变化趋势可知，甲同学的成绩比乙同学的成绩稳定，由方差的意义可得，故选项B错误；

由折线图可得甲同学的成绩的第3和第4均大于90，乙同学的成绩的第3和第4均小于90，所以甲成绩的中位数大于乙成绩的中位数，故选项C正确；

因为极差为数据样本的最大值与最小值的差，所以甲同学成绩的极差小于乙同学成绩的极差，故选项D错误.

故选：AC.

10.在复平面内，下列说法正确的是（）

A.复数，则在复平面内对应的点位于第四象限

B.

C.若复数满足，则

D.若，则的最大值为

〖答案〗BD

〖解析〗对于A，复数对于点位于第一象限，错误；

对于B，

，正确；

对于C，取，则，错误；

对于D，，当时取最大值，

正确.

故选：BD.

11.已知正方体的棱长为分别为的中点，下列说法正确的是（）

A.直线与平面平行

B.直线与平面所成的角为

C.异面直线与所成角的