广东省东莞市四校2023-2024学年高一上学期12月期中联考数学试题（解析版）.docx

高级中学名校试卷

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广东省东莞市四校2023-2024学年高一上学期12月期中

联考数学试题

一、单项选择题（本题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，一个选项符合要求，选对得5分，错选得0分.）

1.若集合，则下列结论正确的是（）

A. B. C. D.

〖答案〗D

〖解析〗由已知中含有元素0，1，2，因此，A、B均错；

集合中比集合多一个元素，因此应有，C错；

由空集是任何集合子集知D正确．

故选：D.

2.命题“”的否定是（）

A. B.

C. D.

〖答案〗C

〖解析〗全称命题的否定是存在性命题，

所以命题“”的否定是.

故选：C.

3.设，则“”是“”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

〖答案〗B

〖解析〗，故是的必要不充分条件.

故选：B.

4.函数的定义域为（）

A. B. C. D.

〖答案〗C

〖解析〗由题可知，函数定义域应满足，解得.

故选：C.

5.设函数，则的值为（）

A. B. C.0 D.

〖答案〗B

〖解析〗∵函数，

∴.

故选：B.

6.设，则的大小关系为（）

A. B. C. D.

〖答案〗D

〖解析〗因为，，，

所以.

故选：D.

7.下列可能是函数的图象的是（）

A. B.

C. D.

〖答案〗C

〖解析〗函数定义域为R，排除选项AB，当时，，排除选项D.

故选：C.

8.已知函数满足对任意的，都有成立，则实数的取值范围为（）

A. B. C. D.

〖答案〗B

〖解析〗因为函数满足对任意的，都有成立，

所以函数是定义在上的减函数，

所以，解得，所以.

故选：B.

二、多项选择题（本题共4个小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合要求.全部选对得5分，部分选对得2分，错选得0分.）

9.以下结论正确是（）

A.不等式恒成立

B.存在，使得不等式成立

C.若，则

D.若正实数满足，则

〖答案〗BC

〖解析〗对于A，不等式恒成立的条件是，故A错误；

对于B，当时，不等式成立，故B正确；

对于C，若，则，当且仅当时取等号；

对于D，若正实数满足，

则，

当且仅当，即时取等号；故D错误.

故选：BC.

10.已知，则下列不等式中错误的是（）

A. B.

C. D.

〖答案〗ABC

〖解析〗在两边同除以负数得，即，与A项矛盾.

由，，得，与B项矛盾.

由，，，

故不一定小于0，故C不正确.

由得，又，两式相乘得，

两边同除以负数，可得，故D正确.

故选：ABC.

11.函数，，用表示，中的较大者，记为，则下列说法正确的是（）

A. B.，

C.有最大值 D.最小值为0

〖答案〗BD

〖解析〗令，即，解得或，

所以可知，

所以，故A错误；

当时，，故B正确；

由（或）可知，函数无最大值，故C错误；

当或时，，当时，，

所以最小值为0，故D正确.

故选：BD.

12.已知函数是偶函数，是奇函数，当时，，则下列选项正确的是（）

A.在上为减函数 B.的最大值是1

C.的图象关于直线对称 D.在上

〖答案〗BCD

〖解析〗因为当时，，

则函数在上递减，

又函数偶函数，所以在上为增函数；故A错；

因为函数是偶函数，是奇函数，

所以，，则，

所以，则，即，

所以以为周期；

则，所以关于直线对称，

因此当时，；

当时，，则，

又，所以；

因为偶函数关于轴对称，所以当时，；

综上，当时，；

又是以为周期的函数，所以，，则，故B正确；

因为，函数为偶函数，

所以，因此，

所以的图象关于直线对称；即C正确；

因为时，显然恒成立，函数是以为周期的函数，

所以在上也满足恒成立；故D正确.

故选：BCD.

三、填空题（本题共4小题，每题5分，共20分.）

13.不等式的解集是________.

〖答案〗

〖解析〗不等式等价于，

由于方程的解为：或，

所以.

故〖答案〗为：.

14.设全集是实数集，或，，则图中阴影部分所表示的集合是____________．

〖答案〗

〖解析〗由图可知，阴影部分为，

∵或，∴，

∴．.

故〖答案〗为：.

15.已知奇函数是定义在上的减函数，则不等式的解集为__________．

〖答案〗

〖解析〗因为，则，

因为是奇函数，所以．

又函数是定义在上的减函数，

所以，解得，

故所求不等式的解集为．

故〖答案〗为：.

16.定义：函数在区间上的最大值与最小值的差为在区