广东省广州市天河区2023-2024学年学年高一下学期期末考试数学试卷（解析版）.docx

高级中学名校试卷

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广东省广州市天河区2023-2024学年学年高一下学期

期末考试数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.设，向量，，若，则（）

A. B. C. D.2

〖答案〗A

〖解析〗向量，，由，得，解得.

故选：A.

2.已知一个矩形较长边长为2用斜二测画法画出矩形的直观图是菱形，则直观图的面积为（）

A. B. C. D.

〖答案〗A

〖解析〗如图，是矩形的直观图，则，，，

所以的高为，

则直观图的面积为.

故选：A.

3.将函数的图象向左平移个单位后，与函数的图象重合，则的值可以是（）

A.1 B.2 C.3 D.4

〖答案〗B

〖解析〗将的图象向左平移个单位长度，

得，其图象与的图象重合，

则，解得，值不可能为1，3，4，可以为2.

故选：B.

4.已知两条不同的直线，及三个不同的平面，，则下列推理正确的是（）

A.， B.

C.，， D.，

〖答案〗C

〖解析〗对于A，由，得，则在内存在直线垂直于直线，

又，于是可以在内，A错误；

对于B，，则与可以平行，也可以相交，B错误；

对于C，由于，则存在过直线的平面分别与相交，

令交线分别为，于是，，则，

又，，因此，所以，C正确；

对于D，，，则或，D错误.

故选：C.

5.抛掷两枚质地均匀的硬币，记事件“第一枚硬币正面朝上”，事件“第二枚硬币反面朝上”，事件“两枚硬币都正面朝上”，事件“至少一枚硬币反面朝上”则（）

A.与独立 B.与互斥

C. D.

〖答案〗D

〖解析〗样本空间{(正，正)，(正，反)，(反，正)，(反，反)}，事件{(正，正)，(正，反)}，

事件{(正，反)，(反，反)}，事件{(正，正)}，事件{(正，反)，(反，正)，(反，反)}，

对于A，，而，，与不独立，A错误；

对于B，事件可以同时发生，与不互斥，B错误；

对于C，，C错误；

对于D，{(正，正)，(正，反)，(反，反)}，，D正确.

故选：D.

6.已知样本数据都为正数，其方差，则样本数据的平均数为（）

A.2 B. C.4 D.

〖答案〗C

〖解析〗令样本数据的平均数为，则，

而，因此，又样本数据均为正数，所以.

故选：C.

7.的内角，，所对的边分别为，，，已知，，若三角形有唯一解，则整数构成的集合为（）

A. B. C. D.

〖答案〗C

〖解析〗由正弦定理，得，则，

由于有唯一解，则或，解得或，

所以整数构成的集合为.

故选：C.

8.如图，弹簧挂着的小球做上下运动，它在秒时相对于平衡位置的高度厘米由关系式确定，其中，，.小球从最低点出发，经过2秒后，第一次回到最低点，则下列说法中正确的是（）

A.

B.秒与秒时小球偏离于平衡位置的距离之比为2

C.当时，若小球有且只有三次到达最高点，则

D.当时，若时刻小球偏离于平衡位置的距离相同，则

〖答案〗B

〖解析〗由题可知小球运动的周期，又，所以，解得，

当时，，即，，所以，

则，故A错误；

因为，，

所以秒与秒时小球偏离于平衡位置的距离之比为，故B正确；

若，则，又当时，小球有且只有三次到达最高点，

所以，解得，即，故C错误；

因为，令，，

则，，

满足且时刻小球偏离于平衡位置的距离相同，

此时，故D错误.

故选：B

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分.

9.已知一组数据6，13，14，15，18，13，则特征量为13的是（）

A.极差 B.众数 C.中位数 D.第40百分位数

〖答案〗BD

〖解析〗将数据从小到大排列为、、、、、，

所以极差为，众数为，中位数为，故A、C错误，B正确；

又，所以第40百分位数为，故D正确.

故选：BD.

10.已知为虚数单位，以下四个说法中正确的是（）

A.的虚部为

B.若是复数，满足，则在复平面内对应的点位于第一象限

C.若、是非零复数，且，则

D.若、是非零复数，且，则

〖答案〗AD

〖解析〗对于A，依题意，，的虚部为，A正确；

对于B，，

在复平面内对应点位于第二象限，B错误；

对于C，取，，满足，

而，，C错误；

对于D，由，得，而，则，D正确.

故选：AD.

11.如图，在棱长为2的正方体中，为的中点，则下列说法中正确的是（）

A.若点为的中点，则平面

B.连接，则直线与平面成角正弦值为

C.若点为线段上的动点（包含端点），则