广西壮族自治区贵港市2024届高考模拟预测数学试题（解析版）.docx

高级中学名校试卷

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广西壮族自治区贵港市2024届高考模拟预测数学试题

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知集合，，则（）

A. B. C. D.

〖答案〗B

〖解析〗由，得，解得，

所以，

由，得或，

所以，所以，

所以．

故选：B．

2.已知正方形ABCD的四个顶点都在椭圆上，且椭圆的两个焦点分别为边AD和BC的中点，则该椭圆的离心率为（）

A. B. C. D.

〖答案〗C

〖解析〗设正方形的边长为2，边AD和BC的中点分别为，椭圆的长半轴长为a（），半焦距为c（），

连接，则，，

所以离心率．

故选：C．

3.下列说法中错误的是（）

A.独立性检验的本质是比较观测值与期望值之间的差异

B.两个变量x，y的相关系数为r，若越接近1，则x与y之间的线性相关程度越强

C.若一组样本数据（）的样本点都在直线上，则这组数据的相关系数r为0.98

D.由一组样本数据（）求得的回归直线方程为，设，则

〖答案〗C

〖解析〗A，独立性检验的本质是比较观测值与期望值之间的差异，从而确定研究对象是否有关联，A正确；

B，两个变量x，y的相关系数为r，若越接近1，则x与y之间的线性相关程度越强，B正确；

C，若一组样本数据（）的样本点都在直线上，则这组数据的相关系数r为1，C错误；

D，由残差分析可知，介于0与1之间，D正确.

故选：C．

4.在四棱锥P-ABCD中，底面，四边形是矩形，且，点是棱上的动点（包括端点），则满足的点有（）

A.0个 B.1个 C.2个 D.3个

〖答案〗B

〖解析〗如图，连接．由已知可得，，又，

所以底面，所以，所以点在以为直径的圆上，

又由几何关系可知，以为直径的圆与直线相切，

故满足条件的点只有1个．

故选：B．

5.已知等差数列的公差不为0，，给定正整数m，使得对任意的（且）都有成立，则m的值为（）

A.4047 B.4046 C.2024 D.4048

〖答案〗A

〖解析〗若，由题意知，

由等差数列的性质知，若，则有，所以，

因为公差，且，所以，所以，

所以．

若，可得，

由等差数列性质知，若，则有，所以，

因为公差，且，所以，所以，

所以．

故选：A．

6.已知函数，若成立，则实数a的取值范围为（）

A. B.

C. D.

〖答案〗B

〖解析〗，所以，即为偶函数，

对函数，，则，

因为，所以，，所以，故在上恒成立.

所以函数在上单调递增，所以在上单调递增.

所以，

所以，解得或．

故选：B．

7.2024年4月6号岳阳马拉松暨全国半程马拉松锦标赛（第三站）开赛，比赛结束后，其中5男3女共8位运动员相约在赛道旁站成前后两排合影，每排各4人，若男运动员中恰有2人左右相邻，则不同的排列方法共有（）

A.732种 B.2260种 C.4320种 D.8640种

〖答案〗D

〖解析〗根据题意，只能一排3男1女，另一排2男2女，且相邻的2位男运动员在“3男1女”这一排中．

先确定“3男1女”这一排，5男选3人，3女选1人，

所选3男选2人相邻，与余下1男安排在1女的两侧，

排列方法有种，

再确定“2男2女”这一排，2男先排好有，

2女相邻并放在2男之间有种，或2女放在2男成排的两空有种方式，

排列方法有种，

因此，不同的排列方法总数为．

故选：D．

8.已知圆C：，直线l：，若l与圆C交于A，B两点，设坐标原点为O，则的最大值为（）

A. B. C. D.

〖答案〗D

〖解析〗圆C：的圆心为，半径为2，

直线l的方程可化为，于是l过定点，且，

显然，即，

又，因此，

设，，显然，

则，其中，当时等号成立，此时，

，符合条件，

所以的最大值为．

故选：D．

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9.如图，在正方体中，P为线段的中点，Q为线段上的动点（不包括端点），则（）

A.存在点Q，使得

B.存在点Q，使得平面

C.三棱锥的体积是定值

D.二面角的余弦值为

〖答案〗BD

〖解析〗对于A，若，因为平面，平面，

所以平面，矛盾，故A错误．

对于B，以为坐标原点，所在直线分别为轴，建立空间直角坐标系，

设正方体棱长为2，则，

因为，

，

故，，

故，，

因为，平面，

故平面，当Q为的中点时，，

此时平面，故B正确．

对于C，Q在线段上运动，若三棱锥的体积为定值，则平面，

，，

设平面的法向量为