空间向量及其线性运算课时练习-2024-2025学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册.docxVIP

课时精练1空间向量及其线性运算

一、基础巩固

选择题每小题5分，共25分

1.下列命题中为真命题的是()

向量eq\o(AB,\s\up6(→))与eq\o(BA,\s\up6(→))的长度相等

将空间中所有的单位向量移到同一个起点，则它们的终点构成一个圆

空间非零向量就是空间中的一条有向线段

不相等的两个空间向量的模必不相等

2.(多选)在正方体ABCD－A1B1C1D1中，下列各式的运算结果为向量eq\o(AC1,\s\up6(→))的是()

(eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→)))＋eq\o(CC1,\s\up6(→)) (eq\o(AA1,\s\up6(→))＋eq\o(A1D1,\s\up6(→)))＋eq\o(D1C1,\s\up6(→))

(eq\o(BA,\s\up6(→))－eq\o(BC,\s\up6(→)))－eq\o(CC1,\s\up6(→)) (eq\o(AA1,\s\up6(→))＋eq\o(A1B1,\s\up6(→)))＋eq\o(B1C1,\s\up6(→))

3.如图，在四棱柱的上底面ABCD中，eq\o(AB,\s\up6(→))＝eq\o(DC,\s\up6(→))，则下列向量相等的是()

eq\o(AD,\s\up6(→))与eq\o(CB,\s\up6(→)) eq\o(OA,\s\up6(→))与eq\o(OC,\s\up6(→))

eq\o(AC,\s\up6(→))与eq\o(DB,\s\up6(→)) eq\o(DO,\s\up6(→))与eq\o(OB,\s\up6(→))

4.某市119指挥中心接群众报警称：位于C处的某建筑工地塔吊上D处有一建筑工人突发疾病，急需救援.指挥中心马上指示位于A处的市消防队就近出警，3名消防员立即乘车到达B处，马上下车跑步到达C处，再攀爬到塔吊上D处救下发病工人，则在这个救援过程中消防员运动的位移用向量表示为()

eq\o(AC,\s\up6(→)) eq\o(CD,\s\up6(→))

eq\o(AD,\s\up6(→)) eq\o(BD,\s\up6(→))

5.(多选)如图所示，M是四面体OABC的棱BC的中点，点N在线段OM上，点P在线段AN上，且AP＝3PN，eq\o(ON,\s\up6(→))＝eq\f(2,3)eq\o(OM,\s\up6(→))，设eq\o(OA,\s\up6(→))＝a，eq\o(OB,\s\up6(→))＝b，eq\o(OC,\s\up6(→))＝c，则下列等式成立的是()

eq\o(OM,\s\up6(→))＝eq\f(1,2)b－eq\f(1,2)c eq\o(AN,\s\up6(→))＝eq\f(1,3)b＋eq\f(1,3)c－a

eq\o(AP,\s\up6(→))＝eq\f(1,4)b－eq\f(1,4)c－eq\f(3,4)a eq\o(OP,\s\up6(→))＝eq\f(1,4)a＋eq\f(1,4)b＋eq\f(1,4)c

6.设A，B，C，D为空间任意四点，则eq\o(AC,\s\up6(→))－eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\o(BD,\s\up6(→))＝________.

7.如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，若eq\o(CA,\s\up6(→))＝a，eq\o(CB,\s\up6(→))＝b，eq\o(CC1,\s\up6(→))＝c，则eq\o(A1B,\s\up6(→))等于________(用a，b，c表示).

8.已知正方体ABCD－A1B1C1D1中，eq\o(A1E,\s\up6(→))＝eq\f(1,4)eq\o(A1C1,\s\up6(→))，若eq\o(AE,\s\up6(→))＝xeq\o(AA1,\s\up6(→))＋y(eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AD,\s\up6(→)))，则x＝________，y＝________.

9.(10分)如图所示，在三棱柱ABC－A1B1C1中，M是BB1的中点.化简下列各式，并在图中标出化简得到的向量：

(1)eq\o(CB,\s\up6(→))＋eq\o(BA1,\s\up6(→))；

(2)eq\o(AC,\s\up6(→))＋eq\o(CB,\s\up6(→))＋eq\f(1,2)eq\o(AA1,\s\up6(→))；(3)eq\o(AA1,\s\up6(→))－eq\o(AC,\s\up6(→))－eq\o(CB,\s\up6