苏科版七年级上册数学--6.3-余角、补角、对顶角讲义(无答案).docx

余角、补角、对顶角

〔1〕余角

互余的定义：如果两个角的和是一个直角，那么这两个角互为余角。简称互余,其中一个角称为另一个角的余角.

几何语言:∵∠1+∠2=90°，

∴∠1与∠2互为余角,即∠1是∠2的余角.∠2是∠1的余角.

锐角的余角是锐角,直角没有余角,钝角没有余角

余角性质：同角〔或等角〕的余角相等。

〔2〕补角

互补的定义：如果两个角的和是一个平角，那么这两个角互为补角。简称互补,其中一个角称为另一个角的补角.

几何语言:∵∠1+∠2=180°，

∴∠1与∠2互为补角,即∠1是∠2的补角.∠2是∠1的补角.

互余、互补都是表示两个角的数量关系，而与角的位置关系无关。

锐角的补角是钝角,直角的补角是直角,钝角的补角是锐角.

补角性质：同角〔或等角〕的补角相等。

〔3〕对顶角

〔1〕有公共的顶点；〔无公共边〕

〔2〕其中一个角的两边是另一个角的反向延长线。

对顶角的性质：对顶角相等

余角、补角、对顶角

例1、假设∠1和∠2互为余角，∠1和∠3互为补角，∠2和∠3的和等于周角的三分之一，那么∠1、∠2、∠3的度数分别为〔〕

A．75○、15○、105○

B、60○、30○、120○

C．50○、40○、130○

D、70○、20○、110○

例2、如图，∠1=15,∠AOC=90,点B、O、D在同一直线上，那么∠2的度数为〔〕

例3、假设互余的两个角有一条公共边，那么这两个角的角平分线所组成的角〔〕

例4、假设∠1+∠2=90°，∠1+∠3=90°，那么∠2=∠3的理由是____________________。

例5、假设∠1+∠2=180°，∠3+∠4=180°，且∠1=∠3，那么∠2=∠4的理由是________________

例6、如果一个角的余角是35o16′16″，那么它的补角是__________；如果一个角是它的余角的一半，那么这个角是_________.

例7、两条直线相交于一点，有对对顶角，三条直线相交于一点，有对对顶角，

例8、如图，将两块三角板的直角顶点重合后重叠在一起，如果∠l＝40O，那么∠2＝_______.

例9、一个角的补角的余角等于这个角的2倍，求这个角的度数．

例10、一个角的补角比它的余角的3倍少12度，求这个角的度数。

例11、〔1〕75°40′30″的余角是_______(用度分秒表示)；补角是_______(用度表示).

例12、∠α、∠β互为余角，且它们的比为2：3，求∠α、∠β两角的补角的差.

例13、如图l－4－19所示，将书页折过去，使角顶点A落在A′处，BC为折痕，BD为∠A′BE的平分线，求∠CBD的度数．

【课堂练习】

1、假设∠1和∠2互余，∠1与∠3互补，∠2与∠3的和等于周角的13，那么∠1、∠2、∠3这三个角分别是

A．50°，30°，130° B．70°，20°，110°

C．75°，15°，105° D．60°，30°，120°

2、(1)在3×3的网格图中，标注了6个角，这些角中，有哪些互余的角，请分别写出来．