湖南省邵阳市海谊中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题（B卷）.docxVIP

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湖南省邵阳市海谊中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题（B卷）

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．集合，，则（????）

A． B． C． D．

2．命题“，”的否定是（?????）

A．， B．，

C．， D．，

3．函数y=的最小正周期为（????）

A． B． C．2 D．4

4．“是锐角”是“是第一象限角”的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分又不必要条件

5．已知向量，若，则实数（????）

A．5 B．4 C．3 D．2

6．已知，则下列结论中成立的是（????）

A．A，B，C三点共线 B．A，B，D三点共线

C．A，D，C三点共线 D．D，B，C三点共线

7．若，则的最小值是（????）

A． B． C． D．

8．若函数，则（????）

A． B．

C．4 D．8

二、多选题

9．下列各图象表示的函数有零点的是（????）

A．?? B．?? C．?? D．??

10．下面几种说法中正确的有（）

A．相等向量的坐标相同

B．平面上一个向量对应于平面上唯一的坐标

C．一个坐标对应于唯一的一个向量

D．平面上一个点与以原点为始点、该点为终点的向量一一对应

11．若对于，都有，则的值可以是（????）

A．0 B．1 C．2 D．3

12．已知函数f(x)＝sin(x∈R)，下列说法正确的是（????）

A．函数f(x)的最小正周期是π

B．函数f(x)是偶函数

C．函数f(x)的图象关于点中心对称

D．函数f(x)在上是增函数

三、填空题

13．已知角的终边过点，则的值是．

14．已知向量，若，则．

15．如图，在四边形ABCD中，AC和BD相交于点O，设，，若＝2，则＝(用和表示).

四、解答题

16．已知向量和，则,,求：

(1)的值；

(2)的值；

(3)与的夹角θ的余弦值．

17．已知函数.

(1)判断的奇偶性；

(2)判断在上的单调性，并用定义证明；

18．已知．

(1)求的最小正周期及单调递增区间；

(2)若，求的值域．

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

A

C

C

A

B

C

C

C

ABC

ABD

题号

11

12

答案

AB

ABC

1．A

【详解】解不等式可得集合，进而可得

【分析】集合，，

所以，

故选：A.

2．C

【分析】根据全称命题的否定的结构形式可得正确的选项.

【详解】命题“，”的否定为：，”，

故选：C.

3．C

【分析】利用辅助角公式将函数化简，再利用周期公式计算可得.

【详解】∵y＝2＝2sin，

，

故选：C

4．A

【解析】根据锐角与象限角的概念及充分条件、必要条件求解.

【详解】因为是锐角能推出是第一象限角，

但是反之不成立，例如是第一象限角，但不是锐角，

所以“是锐角”是“是第一象限角”的充分不必要条件，

故选：A

5．B

【分析】利用平面向量线性运算的坐标表示和向量共线的坐标表示求参数.

【详解】，

因为，所以，解得.

故选：B

6．C

【分析】根据平面向量的线性运算可得，从而可求解.

【详解】解：,

所以A，D，C三点共线.

故选:C.

7．C

【分析】直接利用基本不等式求解即可.

【详解】因为，所以，

当且仅当，即时等号成立，

所以的最小值是.

故选：C.

8．C

【分析】根据分段函数求函数值可得结果.

【详解】因为，

故选：C.

9．ABC

【分析】由函数零点的定义对比选项即可得解.

【详解】对比各选项函数图象可知，其中与轴有交点的选项是ABC.

故选：ABC.

10．ABD

【分析】根据向量的定义和坐标的定义，即可判断选项.

【详解】A.相等向量的坐标相同，故A正确；

B.根据向量坐标的定义，可知平面上一个向量对应于平面上唯一的坐标，故B正确；

C.由向量坐标的定义不难看出一个坐标可对应无数个相等的向量，故C错误；

D.平面上一个点与以原点为始点、该点为终点的向量一一对应，故D正确.

故选：ABD

11．AB

【分析】利用一元二次不等式恒成立的解法求解即可；

【详解】依题意，命题等价于恒成立，

所以，解得，即，故AB正确，CD错误.

故选：