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(名师选题)2023年人教版高中数学选修一知识汇总笔记

单选题

()

1、直线=−1+2恒过定点()

()()

A.−1,2B.1,2

()()

C.2,−1D.2,1

答案:B

分析:由=1时,=2可得到定点坐标.

()()

当−1=0,即=1时,=2,∴直线=−1+2恒过定点1,2.

故选:B.

2、“=1”是“直线+−1=0与直线−+1=0相互垂直”的()

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

答案:A

分析:直线+−1=0与直线−+1=0相互垂直得到∈,再利用充分必要条件的定义判断得解.

因为直线+−1=0与直线−+1=0相互垂直,

所以1×()+×(−1)=0,

所以∈.

所以=1时,直线+−1=0与直线−+1=0相互垂直,所以“=1”是“直线+−1=0与直线

−+1=0相互垂直”的充分条件;

当直线+−1=0与直线−+1=0相互垂直时,=1不一定成立,所以“=1”是“直线+−1=

0与直线−+1=0相互垂直”的非必要条件.

所以“=1”是“直线+−1=0与直线−+1=0相互垂直”的充分非必要条件.

故选:A

小提示:方法点睛:充分必要条件的判定,常用的方法有:(1)定义法;(2)集合法;(3)转化法.要根据

已知条件灵活选择方法求解.

11

3、平面的一个法向量是⃗=(,−1,),平面的一个法向量是⃗⃗=(−3,6,−2),则平面与平面的关系是()

23

A.平行B.重合C.平行或重合D.垂直

答案:C

分析:由题设知⃗⃗=−6⃗,根据空间向量共线定理,即可判断平面与平面的位置关系.

11

∵平面的一个法向量是⃗=(,−1,),平面的一个法向量是⃗⃗=(−3,6,−2),

23

∴⃗⃗=−6⃗,

∴平面与平面的关系是平行或重合.

故选:C.

4、如图所示,在空间直角坐标系中,=2,原点是的中点,点在平面内,且∠=90,

∠=30,则点的坐标为().

1√3

A.(0,−,−)

22

1√3

B.(0,−,)

22

1√3

C.(0,,−)

22

1√3

D.(0,,)

22

答案:B

分析:过点作⊥,垂足为,然后在△中求解.

过点作⊥,垂足为,

∘∘

在△中,∠=90,∠=30,=2,

⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗

得||=1、||=√

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