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高级中学名校试卷
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辽宁省大连市2023-2024学年高一下学期7月期末考试
数学试题
一、单项选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
1.已知复数满足,则()
A. B. C. D.
〖答案〗D
〖解析〗根据题意,.
故选:D.
2.已知,则的值为()
A. B.3 C. D.
〖答案〗B
〖解析〗,.
故选:B.
3.已知圆锥的底面半径是1,高为,则圆锥的侧面积是()
A. B. C. D.
〖答案〗D
〖解析〗因为圆锥的底面半径是1,高为,所以圆锥的母线长为,
所以圆锥的侧面积为.
故选:D.
4.下列四个函数中,以为最小正周期,且为奇函数的是()
A. B.
C. D.
〖答案〗B
〖解析〗对A,,其定义域为,设,
因为,故其为偶函数,故A错误;
对B,,其定义域为,设,
则,则其为奇函数,且最小正周期为,
故B正确;
对C,,其最小正周期为,故C错误;
对D,,其最小正周期为,故D错误.
故选:B.
5.将函数图象上的所有点向右平移个单位,得到函数的图象,则图象的一条对称轴为()
A. B. C. D.
〖答案〗A
〖解析〗根据题意,,
令,得,
当时,.
故选:A.
6.设,是两个不重合平面,,是两条不重合直线,则()
A.若,,则 B.若,,则
C.若,,,则 D.若,,,则
〖答案〗C
〖解析〗对A,若,,则或与异面,故A错误;
对B,若,,则与可能相交、平行或,故B错误;
对C,若,,则,又因为,则,故C正确;
对D,若,,,当都与的交线平行时,满足题设条件,
此时,故D错误.
故选:C.
7.已知平面直角坐标系内点,为原点,线段绕原点按逆时针方向旋且长度变为原来的一半,得到线段,若点的纵坐标为,则()
A. B. C. D.
〖答案〗A
〖解析〗线段中点纵坐标为,则点在第二象限,而,
则有点的横坐标为,
点在角的终边上,则点在角的终边上,
,,
所以.
故选:A.
8.已知中,,,,为所在平面内一点,,则的最小值为()
A. B. C.0 D.
〖答案〗D
〖解析〗在中,,由,
得,
则,即,
以点为原点,射线分别为轴建立平面直角坐标系,
则,设,,,
由,得,解得,
,
当且仅当时取等号,所以的最小值为.
故选:D.
二、多项选择题(本大题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.)
9.已知复数,,则下列说法正确的是()
A.若,则的共轭复数为
B.若为纯虚数,则
C.若,则
D.
〖答案〗ABD
〖解析〗对A,根据共轭复数的概念知的共轭复数为,故A正确;
对B,若为纯虚数,则,解得,故B正确;
对C,举例,满足,但,故C错误;
对D,设,,其中,
则,
则,
,
所以.
故选:ABD.
10.已知角的顶点与坐标原点重合,角的始边落在轴的正半轴上,如果是角终边上不同于坐标原点的任意一点,记,当角的终边不在轴上时,称为角的正割,记作.则下列说法正确的是()
A.
B.函数的最小正周期为,其图象的对称轴为
C.(其中和的取值使各项都有意义)
D.在锐角中,角,,的对边分别为,,,则
〖答案〗AC
〖解析〗依题意,,当时,,
对于A,,A正确;
对于B,函数,的最小正周期为,
其图象的对称轴为,B错误;
对于C,,C正确;
对于D,由余弦定理得
,D错误.
故选:AC.
11.如图,正三棱台的上、下底面边长分别为1和3,侧棱长为2,则下列说法正确的是()
A.该三棱台的体积为
B.若过点的平面与平面平行,则平面截该三棱台所得的截面面积为
C.若点在棱上,则的最小值为
D.该三棱台内半径最大球的体积为
〖答案〗BC
〖解析〗对于A,正三棱台中,取上、下底面的中心,连接,
则,高,
三棱台的体积,A错误;
对于B,在上分别取点,使,连接,
而,则四边形均为平行四边形,
即,,
而平平面,平面,则平面,
同理平面,
又,因此为平面截该三棱台所得的截面,
而,又,则为正三角形,,
截面面积,B正确;
对于C,把等腰梯形与展开置于同一平面,连接,
由选项B知,等腰底边,
而边的中点到点的距离,
因此当点为线段与的交点时,的最小值为,C正确;
对于D,体积为的球半径,,解得,该球的直径,
则此球不可能在正三棱台内,D错误.
故选:BC.
三、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共15分.其中第14题第一空2分,第二空3
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