山东省2023-2024学年高一下学期期末联考数学试卷（解析版）.docx

高级中学名校试卷

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山东省2023-2024学年高一下学期期末联考数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.若，则（）

A. B. C. D.

〖答案〗B

〖解析〗因为，所以的终边位于第三象限，

所以.

故选：B.

2.已知，则在上的投影向量为（）

A. B. C. D.

〖答案〗D

〖解析〗.

故选：D.

3.设是两条不同的直线，是平面，则下列命题正确的是（）

A.若，则 B.若，则

C.若，则 D.若，则

〖答案〗C

〖解析〗对A，有可能，故A错误；

对B，可能异面，故B错误；

对D，可能异面，也可能相交，故D错误；

利用排除法可得C正确.

故选：C.

4.已知一组数据：的平均数是10，方差是4，则，的方差是（）

A.16 B.14 C.12 D.18

〖答案〗A

〖解析〗由题意，数据的平均数为：

，

所以方差为

.

故选：A.

5.已知函数，要得到函数的图象，只需将的图象（）

A.向左平移个单位长度 B.向左平移个单位长度

C.向右平移个单位长度 D.向右平移个单位长度

〖答案〗D

〖解析〗

，

，

故将的图象向右平移个单位长度可得，

即为的图象.

故选：D.

6.如图，在梯形中，分别为的中点，若，其中，则的值为（）

A. B. C. D.

〖答案〗B

〖解析〗分别为的中点，，

，

而①，②，

联立①②得，.

故选：B.

7.在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量与平行．若，，则BC边上的中线AD为（）

A.1 B.2 C. D.

〖答案〗D

〖解析〗由于向量与平行，

所以，由正弦定理得，

由于，所以，

由于，所以，，

两边平方得，

所以.

故选：D.

8.如图，在三棱锥，是以AC为斜边的等腰直角三角形，且，，二面角的大小为，则三棱锥的外接球表面积为（）

A. B. C. D.

〖答案〗B

〖解析〗根据题意，作出图形，如图所示，

因为是以AC为斜边等腰直角三角形，所以的外心在中点，

设为，设的外心为，中点为，，

因为，所以必在连线上，则，即，

因为两平面交线为，为平面所在圆面中心，

所以，，

又因为二面角的大小为，，

所以，所以，

锥体外接球半径，

则三棱锥的外接球表面积为.

故选：B.

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.下列命题中正确的是（）

A.已知复数，则当且仅当时为纯虚数

B.已知复数为实数，则

C已知复数，则

D.已知复数，则复数在复平面内对应的点在第四象限

〖答案〗BC

〖解析〗对于A，复数，则当且仅当时为纯虚数，

所以A选项错误；

对于B，若复数为实数，则，所以B选项正确；

对于C，复数，则，所以C选项正确；

对于D，复数，则复数在复平面内对应的点在第二象限，

所以D选项错误.

故选：BC.

10.下图是我国2018~2023年纯电动汽车销量统计情况，下列说法正确的是（）

A.我国纯电动汽车销量呈现逐年增长趋势

B.这六年销量的第60百分位数为536.5万辆

C.这六年增长率最大的为2019年至2020年

D.2020年销量高于这六年销量的平均值

〖答案〗ABC

〖解析〗对于A，从条形图中看出，纯电动汽车销量逐年递增，故A正确；

对于B，因为，将所有汽车销量数据从小到大排序，

所以销量的第百分位数为第个数据，即，故B正确；

对于C，年的增长率为，

年的增长率为，

年的增长率为，

年的增长率为，

年增长率为，

年的增长率超过其他年份的增长率，故C正确；

对于D，这六年销量的平均数为

，故D错误.

故选：ABC.

11.如图，在棱长为1的正方体中，Q是棱上的动点，则下列说法正确的是（）

A.不存在点Q，使得

B.存在点Q，使得

C.对于任意点Q，Q到的距离的取值范围为

D.对于任意点Q，都是钝角三角形

〖答案〗ABC

〖解析〗由平面，平面，，平面，

∴直线与是异面直线，A正确；

平面，平面，则，

又，与是平面内两相交直线，所以平面，

又平面，所以，即当与重合时，，B正确；

此时是直角三角形，D错；

设（），，，，

，

，

所以，，

所以时，，或1时，，

所以的最大值是，最小值是，

记到的距离为，，

因此的最大值是，的最小值是，C正确．

故选：ABC．

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.已知向量共线，且，则______．