山西省吕梁市2024届高三第三次模拟考试数学试题（解析版）.docx

高级中学名校试卷

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山西省吕梁市2024届高三第三次模拟考试数学试题

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知复数满足，则复数在复平面对应的点在（）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

〖答案〗D

〖解析〗由复数满足，可得，则，

则复数对应的点为位于第四象限.

故选：D.

2.已知等边的边长为1，点分别为的中点，若，则（）

A. B.

C. D.

〖答案〗B

〖解析〗在中，取为基底，

则，

因为点分别为的中点，,

所以，

所以.

故选：B.

3.设，则对任意实数，则是的（）

A.必要而不充分条件 B.充分而不必要条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

〖答案〗C

〖解析〗由题意，函数的定义域为，

且，

所以为奇函数，

函数与均为递增函数，所以在单调递增，

因为函数为奇函数，所以在也为单调递增函数，

又因为，所以函数在上单调递增，

由，可得，所以，所以，

故对任意实数，则是的充要条件.

故选：C

4.如图所示，已知一质点在外力的作用下，从原点出发，每次向左移动的概率为，向右移动的概率为.若该质点每次移动一个单位长度，设经过5次移动后，该质点位于的位置，则（）

A. B. C. D.

〖答案〗C

〖解析〗由题意可知，当时，的可能取值为，且，

所以

.

故选：C.

5.已知a，，若，，则b的可能值为（）

A.2.5 B.3.5 C.4.5 D.6

〖答案〗B

〖解析〗由得，设，则，

又，

当时，，单调递增，

当时，，单调递减．

因为，所以．

结合选项可知B正确，ACD错误.

故选：B.

6.设，当变化时的最小值为（）

A. B.

C. D.

〖答案〗C

〖解析〗在上，在上，

设到准线的垂线交准线于点，轴于.

，

又为焦点与上点的距离，设，

因为，所以过点的切线的斜率，当与切线垂直时，最小，

所以，，令，显然在上单调递增，

又，所以，所以，所以的最小值为.

故选：C.

7.在四面体中，与互相垂直，，且，则四面体体积的最大值为（）

A.4 B.6 C.8 D.4.5

〖答案〗A

〖解析〗由题可知，点在平面内以为焦点的椭圆上，点在平面内以为焦点的椭圆上，

所以焦距为，即，

由椭圆定义可知长轴长为，即，

所以到中点距离的最大值为短半轴长，

所以中，，，

所以，又，

所以当垂直平面时四面体体积最大，最大值为，

故选：A.

8.设函数.若存在实数使得对任意恒成立，则（）

A. B.0 C.1 D.

〖答案〗B

〖解析〗函数

，

依题意，对任意恒成立，

即对恒成立，

因此对恒成立，

于是，显然，否则且，矛盾，

则，显然，否则且，矛盾，

从而，解得，

所以.

故选：B.

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.已知等差数列的首项为，公差为，前项和为，若，则下列说法正确的是（）

A.当最大

B.使得成立的最小自然数

C.

D.中最小项为

〖答案〗BD

〖解析〗根据题意：，即，

两式相加，解得：，当时，最大，故A错误

由，可得到，所以，

，

所以，故C错误；

由以上可得：，

，而，

当时，；当时，；

所以使得成立的最小自然数，故B正确.

当，或时，；当时，；

由，

所以中最小项为，故D正确.

故选：BD.

10.已知椭圆的离心率为，双曲线的离心率为，两曲线有公共焦点是椭圆与双曲线的一个公共点，，以下结论正确的是（）

A.

B.

C.

D.若，则

〖答案〗BCD

〖解析〗根据题意，设，

对于A中，因为椭圆与双曲线有公共焦点，可得，所以，

即，所以A错误；

对于B中，不妨设点P在第一象限，由椭圆和双曲线的定义，可得，

所以，

又由余弦定理得，

可得，

所以，所以B正确；

对于C中，由，可得，所以C正确；

对于D中，因为，所以，

由可得，所以，所以D正确.

故选：BCD.

11.已知正方体的棱长为是空间中的一动点，下列结论正确的是（）

A.若点在正方形内部，异面直线与所成角为，则的范围为

B.平面平面

C.若，则的最小值为

D.若，则平面截正方体所得截面面积的最大值为

〖答案〗BCD

〖解析〗对于，如图：

以为坐标原点，分别以所在直线为轴，建立空间直角坐标系，

则，

则

则，

因为

所以，

故，则的取值范围为，故A不正确；

对于B，在正方体中，平面平面，显然成立.故B