初一数学整式的加减能力提升专题突破练习题5(探索规律--附答案).doc

初一数学整式的加减能力提升专题突破练习题5（探索规律附答案）

1．如图，用同样规格的黑白两色的正方形瓷砖铺设矩形地面，请观察下列图形并解答有关问题．

（1）在第n个图中，第一横行共_____________块瓷砖，第一竖列共有____________块瓷砖；（均用含n的代数式表示）?

（2）在第n个图中，铺设地面所用黑瓷砖的总块数为______________；

（3）某商店黑瓷砖原价每块4元，则铺设第n个图的矩形地面，共需花多少元购买黑瓷砖？?现在该商店举行“双11”促销活动，活动一：凡参加买黑瓷砖活动者赠送2块黑瓷砖；活动二：不赠送瓷砖，每块黑瓷砖打9折．现在小明需要购买黑瓷砖，铺设n=6时矩形地面，小明参加哪个活动合算？

2．观察下面三行数：

﹣2，4，﹣8，16，﹣32，64，…；①

0，6，﹣6，18，﹣30，66，…；②

﹣1，2，﹣4，8，﹣16，32，…．③

（1）第①行的第7个数是．

（2）如果第①行的数字为a，那么第②行的数字可表示为．

（3）第③行的第n个数是．

（4）第②行的第8个数与第③行的第8个数的和为．

3．图中的图形是由边长为1的正方形按照某种规律排列而成的.

（1）观察图形，填写下表：

图形

①

②

③

正方形的个数

图形的周长

（2）推测第个图形中正方形的个数为______（用含的代数式表示）.

（3）在这些图形中，任意一个图形周长与它所含正方形个数之间的函数关系式为______.

4．观察下列等式：

第1个等式：a1＝＝×（﹣）；

第2个等式：a2＝＝×（﹣）；

第3个等式：a3＝＝×（）；

第4个等式：a4＝＝×（）；

…

请解答下列问题：

（1）按以上规律列出第5个等式：a5＝＝；第n（n为正整数）个等式：an＝＝；

（2）求a1+a2+a3+a4+…+a100的值；

（3）数学符号f（x）＝f（1）+f（2）+f（3）+…+f（n），试求的值．

5．观察下列等式＝1，＝，＝，将以上三个等式两边分别相加得：++＝1++=1

（1）猜想并写出：＝．?

（2）直接写出下列各式的计算结果：

①+++…+＝；

②+++…+＝．

（3）探究并计算：+++…+．

6．生活与数学

（1）吉姆同学在某月的日历上圈出2×2个数，正方形的方框内的四个数的和是32，那么第一个数是；

（2）玛丽也在上面的日历上圈出2×2个数，斜框内的四个数的和是42，则它们分别是；

（3）莉莉也在日历上圈出5个数，呈十字框形，它们的和是50，则中间的数是；

（4）某月有5个星期日的和是75，则这个月中最后一个星期日是号；

（5）若干个偶数按每行8个数排成下图：

①图中方框内的9个数的和与中间的数的关系是；

②汤姆所画的斜框内9个数的和为360，则斜框的中间一个数是；

③托马斯也画了一个斜框，斜框内9个数的和为252，则斜框的中间一个数是．

7．如图是由火柴搭成的一些图案．

（1）照此规律搭下去，搭第4个图案需要多少根火柴？

（2）照此规律搭下去，搭第个图案需要多少根火柴？搭第2019个图案需要多少根火柴？

8．将正整数1至2019按照一定规律排成下表：

记aij表示第i行第j个数，如a14＝4表示第1行第4个数是4．

（1）直接写出a35＝，a54＝；

（2）①若aij＝2019，那么i＝，j＝，②用i，j表示aij＝；

（3）将表格中的5个阴影格子看成一个整体并平移，所覆盖的5个数之和能否等于2026．若能，求出这5个数中的最小数，若不能请说明理由．

9．仔细观察下列三组数：

第一组：1，－4，9，－16，25，……

第二组：－1，8，－27，64，－125，……

第三组：－2，－8，－18，－32，－50，……

（1）第一组的第6个数是_________；

（2）第二组的第n个数是_________；

（3）分别取每一组的第10个数，计算这三个数的和．

10．图1是由若干个小圆圈堆成的一个形如等边三角形的图案，最上面一层有一个圆圈，以下各层均比上一层多一个圆圈，一共堆了层．

（1）请用含有的式子表示出图1中所有圆圈的个数；

（2）如果图1中的圆圈共有10层，我们自上往下，在每个圆圈中都按图2的方式填上一串连续的正整数1，2，3，4，则最底层最右边这个圆圈中的数是：．

（3）我们自上往下，在每个圆圈中都按图3的方式填上一串连续的整数，1，2，2，3，3，3，…，