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贵州省铜仁市印江土家族苗族自治县2023-2024学年七年级下学期4月期中数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．下列方程中，为二元一次方程的是（）

A．2x＋3＝0 B．3x－y＝2z C．x2＝3 D．2x－y＝5

2．下列运算结果正确的是（????）

A． B．

C． D．

3．二元一次方程组的解是（）

A． B． C． D．

4．解方程组，比较简单的消元方法是（）

A．加法消元 B．减法消元 C．代入法消元 D．三种方法一样

5．若，则p、q的值分别为（）

A． B． C． D．

6．下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（????）

A．m（a+b）＝ma+mb B．a2+4a﹣21＝a（a+4）﹣21

C．x2﹣1＝（x+1）（x﹣1） D．x2+16﹣y2＝（x+y）（x﹣y）+16

7．如图，将三角形ABC沿OM方向平移一定的距离得到三角形，则下列结论中不正确的是（）

A． B．

C．∠ACB＝∠ D．BC＝

8．下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（）

A．a2+4b2 B．﹣x2+16y2 C．﹣a2﹣4b2 D．a﹣4b2

9．如图①，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，小明将图①的阴影部分拼成了一个长方形，如图②，又分别计算了两个图形的阴影面积，这一过程可以验证（????）

??

A． B．

C． D．

10．某出租车起步价所包含的路程为0～2km，超过2km的部分按每千米另收费．津津乘坐这种出租车走了7km，付了16元；盼盼乘坐这种出租车走了13km，付了28元．设这种出租车的起步价为x元，超过2km后每千米收费y元，则下列方程正确的是（???）

A． B．

C． D．

11．如图，在三角形中，，将三角形沿方向平移的长度得到三角形，已知，，，则图中阴影部分的面积是（????）

??

A．30 B．26 C．32 D．42

12．若，则的值为（）

A． B． C． D．

二、填空题

13．计算：．

14．因式分解：．

15．已知关于，的二元一次方程，则．

16．A同学准确计算出下列各式：

①；

②；

③；

请通过观察．猜想．计算判断以下结论：

①；

②（其中n为正整数，且）；

③；

④；

其中正确的有（填序号）

三、解答题

17．解下列方程组：

(1)；（用代入消元法）

(2)；（用加减消元法）

18．在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，的三个顶点的位置如图所示，现将平移，使点变换为点，点，分别是、的对应点．

??

(1)请画出平移后的；

(2)若连接，，则这两条线段之间的关系是__________．

19．先化简，再求值：已知，求的值．

20．计算：

(1)已知，，求的值；

(2)已知，，求：的值．

21．甲、乙两人共同解方程组，由于甲看错了方程①中的，得到方程组的解为：乙看错了方程②中的，得到方程组解为；试计算：的值．

22．已知：用2辆A型车和1辆B型车装满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车装满货物一次可运货11吨．某物流公司现有36吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都装满货物．根据以上信息，解答下列问题：

（1）1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货多少吨？

（2）请你帮该物流公司设计租车方案．

23．阅读材料：

因式分解：．

解：将“”看成整体，令，则原式．再将“A”还原，可以得到：原式．

上述解题用到的是“整体思想”，整体思想是数学解题中常用的一种思想方法，问题解决：

(1)因式分解：

(2)因式分解：

(3)证明：若n为正整数，则代数式的值一定是某个整数的平方．

24．阅读材料：把形如的二次三项式或（其一部分）配成完全平方式的方法叫做配方法，配方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即配方法在代数式求值，解方程，最值问题等都有着广泛应用．

例如：①我们可以将代数式进行变形，其过程如下

，

，

．

因此，该式有最小值1．

②已知：将其变形，，，可得．

(1)按照上述方法，将代数式变形为的形式；

(2)若，用配方法求的最小值；

(3)已知、、是的三边，且满足，试判断此三角形的形状并说明理由．

25．如图1在一个长为，宽为的长方形图中，沿着虚线用剪刀均分成4块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．

??

(1)你认为图2中阴影部分的正方形