椭圆的简单几何性质第2课时椭圆简单几何性质的应用课件-2024-2025学年高二上数学人教A版（2019）选择性必修第一册.pptxVIP

人教A版数学选择性必修第一册;自主预习新知导学;;二、直线与椭圆的位置关系

1.直线与椭圆的位置关系;A.相离 B.相切

C.相交 D.无法确定;合作探究释疑解惑;;解:(1)由题意知曲线C是以A,B为焦点且长轴长为8的椭圆,;反思感悟解决和椭圆有关的实际问题的思路

(1)通过数学抽象,找出实际问题中涉及的椭圆,将原问题转化为数学问题.

(2)确定椭圆的位置及要素,并利用椭圆的方程或几何性质求出数学问题的解.

(3)用解得的结果说明原来的实际问题.;【变式训练1】某隧道的拱线设计为半个椭圆的形状(如图所示),最大拱高h为6米,路面设计是双向车道,车道总宽为8米,如果限制通行车辆的高度不超过4.5米,那么隧道设计的拱宽d至少应是米.?;;故Δ=(32m)2-4×25×(16m2-144)=9×43(25-m2).

当Δ0,即-5m5时,直线和椭圆相交;

当Δ=0,即m=±5时,直线和椭圆相切;

当Δ0,即m5或m-5时,直线和椭圆相离.

综上所述,当m5或m-5时直线与椭圆相离;

当m=±5时,直线与椭圆相切;

当-5m5时,直线与椭圆相交.;反思感悟判断直线与椭圆的位置关系时,联立直线方程与椭圆方程,消元后得到关于x(或y)的一元二次方程,利用判别式Δ与0的大小比较来判断.

当Δ0时,直线与椭圆相交;

当Δ=0时,直线与椭圆相切;

当Δ0时,直线与椭圆相离.

提醒:注意方程组的解与交点个数之间的等价关系.;【变式训练2】若直线y=kx+1(k∈R)与焦点在x轴上的椭圆总有公共点,求m的取值范围.;解法二:∵直线y=kx+1过定点M(0,1),

∴要使直线与该椭圆总有公共点,

则点M(0,1)必在椭圆内或椭圆上,;;(2)设直线与椭圆交于点A(x1,y1),B(x2,y2).

由(1)知,5x2+2mx+m2-1=0.;反思感悟求直线被椭圆截得的弦长的两种方法:

(1)求出直线与椭圆的两交点坐标,用两点间距离公式求解;

(2)用弦长公式求解,其中k为直线AB的斜率,A(x1,y1),B(x2,y2).

提醒:如果直线方程涉及斜率,要注意斜率不存在的情况.;【变式训练3】(1)已知椭圆4x2+5y2=20的左焦点为F,过点F且倾斜角为45°的直线l交椭圆于A,B两点,求弦长|AB|.

(2)椭圆有两个顶点A(-1,0),B(1,0),过其焦点F(0,1)的直线l与椭圆交于C,D两点,若|CD|=,求直线l的方程.;当直线l垂直于x轴时,与题意不符,

设直线l的方程为y=kx+1,将其代入椭圆方程,化简,得(k2+2)x2+2kx-1=0.;;解法一:如图,易知线段AB所在的直线斜率存在,

设所求直线的方程为y-1=k(x-2),代入椭圆方程并整理,得

得(4k2+1)x2-8(2k2-k)x+4(2k-1)2-16=0,(*)

又设直线与椭圆的交点为A(x1,y1),B(x2,y2),;解法二:设直线与椭圆的交点为A(x1,y1),B(x2,y2),

∵P为弦AB的中点,∴x1+x2=4,y1+y2=2.;本例条件不变,求弦长|AB|.

解:设弦的两端点分别为A(x1,y1),B(x2,y2),;反思感悟关于中点弦问题,一般采用两种方法解决

(1)联立方程组,消元,利用根与系数的关系进行设而不求,从而简化运算.;【变式训练4】(1)已知点P(4,2)是直线l被椭圆所截得的线段的中点,则直线l的方程为.?

(2)已知点P(4,2)是直线l:x+2y-8=0被焦点在x轴上的椭圆所截得的线段的中点,则该椭圆的离心率为.?;解析:(1)由题意可设直线l的方程为y-2=k(x-4),

而椭圆的方程可以化为x2+4y2-36=0.

将直线方程代入椭圆方程有(4k2+1)x2-8k(4k-2)x+4(4k-2)2-36=0.

设直线l与椭圆的交点坐标为(x1,y1),(x2,y2),;(2)设椭圆方程为(ab0),直线x+2y-8=0与椭圆交于A,B两点,且A(x1,y1),B(x2,y2),;【思想方法】;方法点睛解决与椭圆有关的最值问题的三种方法

(1)定义法:利用定义转化为几何问题处理.

(2)数形结合法:利用数与形的结合,挖掘几何特征,进而求解.

(3)函数法:探求函数模型,转化为函数的最值问题来处理.