湖南省娄底市2024届高考仿真模拟考试一模数学试题含答案.docx

娄底市2024届高考仿真模拟考试

数学

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名?考生号?考场号?座位号填写在答题卡上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

一?选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.的展开式中的系数为（）

A.15B.10C.5D.1

2.已知实数，且复数的实部与虚部互为相反数，则复数对应的点在复平面内位于（）

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D.第四象限

3在中“”是“”的（）

A.必要不充分条件.B.充分不必要条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

4.双曲线的左?右焦点分别为，过作轴垂线交双曲线于两点，为正三角形，则双曲线的离心率为（）

A.B.C.D.

5.已知四棱锥，平面平面，四边形是正方形，为中点，则（）

A.平面B.平面

C.平面平面D.

6.已知圆，过点的动直线与圆相交于两点时，直线的方程为（）

A.B.

C.或D.或.

7.已知圆内接四边形中，是圆的直径，，则（）

A.B.C.D.

8.若直线是指数函数且图象的一条切线，则底数（）

A.2或B.C.D.或

二?多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.）

9.已知是空间中三条不同的直线，是空间中两个不同的平面，下列命题不正确的是（）

A.若，则

B.若，则

C.若，则或.

D.若，则，

10.对于事件与事件，若发生的概率是0.72，事件发生的概率是事件发生的概率的2倍，下列说法正确的是（）

A.若事件与事件互斥，则业件发生的概率为0.36

B.

C.事件发生的概率的范围为

D.若事件发生的概率是0.3，则事件与事件相互独立

11.已知函数的定义域和值域均为，对于任意非零实数，函数满足：，且在上单调递减，，则下列结论错误的是（）

A.B.

C.在定义域内单调递减D.为奇函数

三?填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分.）

12.已知函数的图象关于直线对称，则可以为__________.

（写出一个符合条件的即可）

13.已知椭圆的右焦点为，下顶点为，过的直线与椭圆交于另一点，若直线的斜率为1，且，则椭圆的标准方程为__________.

14.龙年参加了一闯关游戏，该游戏共需挑战通过个关卡，分别为：，记挑战每一个关卡失败的概率为，其中.游戏规则如下：从第一个关卡开始闯关，成功挑战通过当前关卡之后，就自动进入到下一关卡，直到某个关卡挑战失败或全部通过时游戏结束，各关卡间的挑战互相独立：若，设龙年在闯关结束时进行到了第关，的数学期望__________；在龙年未能全部通关的前提下；若游戏结束时他闯到第关的概率总等于闯到第关的概率的一半，则数列的通项公式__________.

四?解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明?证明过程或演算步骤.）

15.（13分）若抛物线的方程为，焦点为，设是抛物线上两个不同的动点.

（1）若，求直线的斜率；

（2）设中点为，若直线斜率为，证明在一条定直线上.

16.（15分）如图，四棱锥中，四边形为直角梯形，，，点为中点，.

（1）求证：平面；

（2）已知点为线段的中点，求直线与平面所成角的正弦值.

17.（15分）已知的内角的对边分别为的内切圆圆的面积为.

（1）求的值及；

（2）若点在上，且三点共线，试讨论在边上是否存在点，使得？若存在，求出点的位置，并求出的面积；若不存在，请说明理由.

18.（17分）已知函数，其中为自然对数的底数.

（1）求函数的单调区间；

（2）证明：；

（3）设，若存在实数使得，求的最大值.

19.（17分）设数集满足：①任意，有；②任意（可以相等），有或，则称数集具有性质.

（1）判断数集和是否具有性质，并说明理由；

（2）若数集且具有性质.

（i）当时，求证：是等差数列；

（ii）当不是等差数列时，求的最大值.

娄底市2024届高考仿真模拟考试

数学参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

答案

B

B

A

C

C

C

C

D

ABC

BCD

BC

一?选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.）

1.B【解析】由，