椭圆及其标准方程课件-2024-2025学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册.pptxVIP

人教A版数学选择性必修第一册;自主预习新知导学;一、椭圆的定义

1.椭圆的定义;2.下列说法正确的是()

A.到F1(-4,0),F2(4,0)两点的距离之和等于8的点的轨迹是椭圆

B.到F1(-4,0),F2(4,0)两点的距离之和为6的点的轨迹是椭圆

C.到F1(-4,0),F2(4,0)两点的距离之和等于12的点的轨迹是椭圆

D.到F1(-4,0),F2(4,0)距离相等的点的轨迹是椭圆

解析:A中,|F1F2|=8,故到F1,F2两点的距离之和为常数8的点的轨迹是线段F1F2;B中,到F1,F2两点的距离之和6小于|F1F2|,故这样的轨迹不存在;C中,根据椭圆的定义,知轨迹是椭圆;D中,点的轨迹是线段F1F2的垂直平分线.

答案:C;二、椭圆的标准方程

1.椭圆的标准方程;2.已知椭圆的焦点坐标为(-1,0)和(1,0),点P(2,0)在椭圆上,则椭圆的方程为();合作探究释疑解惑;;解:(1)∵椭圆的焦点在x轴上,;(3)(方法一)①当椭圆的焦点在x轴上时,;②当椭圆的焦点在y轴上时,;反思感悟1.利用待定系数法求椭圆标准方程的步骤:

(1)先确定焦点位置;(2)设出方程;(3)寻求a,b,c的等量关系;(4)求a,b的值,代入所设方程.

2.当焦点位置不确定时,可设椭圆方程为mx2+ny2=1(m≠n,m0,n0).因为它包括焦点在x轴上(mn)或焦点在y轴上(mn)两类情况,所以可以避免分类讨论,从而简化了运算.;【变式训练1】求适合下列条件的椭圆的标准方程:

(1)中心在原点,焦点在坐标轴上,且经过两点(2,0)和(0,1);;(2)(方法一)因为椭圆的焦点在y轴上,;(方法二)因为椭圆的焦点在y轴上,;(3)(方法一)若椭圆的焦点在x轴上,;(方法二)设椭圆的方程为Ax2+By2=1(A0,B0,A≠B).;;在△PF1F2中,|F1F2|2=|PF1|2+|PF2|2-2|PF1|·|PF2|cos60°,

即25=|PF1|2+|PF2|2-|PF1|·|PF2|.①

由椭圆的定义得10=|PF1|+|PF2|,

将等式两边进行完全平方,即100=|PF1|2+|PF2|2+2|PF1|·|PF2|.②

②-①,得3|PF1|·|PF2|=75,

∴|PF1|·|PF2|=25,;反思感悟1.椭圆的定义具有双向作用,即若|MF1|+|MF2|=2a(2a|F1F2|),则点M的轨迹是椭圆;反之,椭圆上任意一点M到两焦点的距离之和必为2a.

2.椭圆中的焦点三角形,椭圆上一点P与椭圆的两个焦点F1,F2构成的△PF1F2,称为焦点三角形.解关于椭圆的焦点三角形的问题,通常要利用椭圆的定义,结合正弦定理、余弦定理等知识求解.;?;;解:设|MA|=r,圆B的方程化为(x+2)2+y2=36,

则B(-2,0).

∵圆M与圆B??切,∴|MB|=6-r,

即|MB|+|MA|=6|AB|=4.

∴点M的轨迹是以A,B为焦点的椭圆.

∴2a=6,2c=4.∴b2=a2-c2=9-4=5.;解析:设Q(x,y),P(x0,y0),由点Q是线段OP的中点知x0=2x,y0=2y.;反思感悟利用椭圆定义求动点轨迹方程的三个步骤;【变式训练3】已知动圆与圆O1:(x+3)2+y2=1外切,与圆O2:(x-3)2+y2=81内切,试求动圆圆心M的轨迹方程.

解:由已知,两定圆的圆心和半径分别为O1(-3,0),r1=1,O2(3,0),r2=9.

设动圆圆心为M(x,y),半径为R,则由题设有|MO1|=1+R,|MO2|=9-R,

∴|MO1|+|MO2|=10(10|O1O2|),

∴M在以O1,O2为焦点的椭圆上,且a=5,c=3,

∴b2=a2-c2=25-9=16.