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等差数列求和公式Sn--第1页

等差数列求和公式Sn=n(a1+an)/2或Sn=a1*n+n(n-1)d/2注：an=a1+(n-1)d

转换过程：Sn=n(a1+an)/2=n{a1+[a1+(n-1)d]}/2=n[2a1+(n-1)d]/2=[2na1+n(n-1)d]/2

应该是对于任一N均成立吧（一定）,那么

Sn-Sn-1=[n(a1+an)-(n-1)(a1+an-1)]/2=[a1+n*an-(n-1)*an-1]/2=an

化简得(n-1)an-1-(n-2)an=a1,这对于任一N均成立

当n取n-1时式子变为,(n-3)an-1-(n-2)an-2=a1=(n-2)an-(n-1)an-1

得

2(n-2)an-1=(n-2)*(an+an-2)

当n大于2时得2an-1=an+an-2显然证得它是等差数列

和＝（首项＋末项）×项数÷2

项数＝（末项-首项）÷公差＋1

首项=2和÷项数-末项

末项=2和÷项数-首项

末项=首项+（项数-1）×公差

性质：等差数列求是求数列中所有项的和

若m、n、p、q∈N

①若m＋n=p＋q，则am+an=ap+aq

②若m+n=2q，则am+an=2aq

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等差数列求和公式Sn--第2页

二、例题

例1用一个数去除30、60、75，都能整除，这个数最大是多少？

分析∵要求的数去除30、60、75都能整除，

∴要求的数是30、60、75的公约数。

又∵要求符合条件的最大的数，

∴就是求30、60、75的最大公约数。

解：∵

（30，60，75）=5×3=15

这个数最大是15。

例2一个数用3、4、5除都能整除，这个数最小是多少？

分析由题意可知，要求的数是3、4、5的公倍数，且是最小的公倍

数。

解：∵［3，4，5］=3×4×5=60，

∴用3、4、5除都能整除的最小的数是60。

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等差数列求和公式Sn--第3页

例3有三根铁丝，长度分别是120厘米、180厘米和300厘米.现在

要把它们截成相等的小段，每根都不能有剩余，每小段最长多少厘

米？一共可以截成多少段？

分析∵要截成相等的小段，且无剩余，

∴每段长度必是120、180和300的公约数。

又∵每段要尽可能长，

∴要求的每段长度就是120、180和300的最大公约数.

（120，180，300）=30×2=60

∴每小段最长60厘米。

120÷60+180÷60+300÷60

=2＋3＋5=10（段）

答：每段最长60厘米，一共可以截成10段。

例4加工某种机器零件，要经过三道工序.第一道工序每个工人每小

时可完成3个零件，第二道工序每个工人每小时可完成10个，第三

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道工序每个工人每小时可完成5个，要使加工生产均衡，三道工序至

少各分配几个工人？

分析要使加工生产均衡，各道工序生产的零件总数应是3、10和