2.4导数的四则运算法则教学设计-2024-2025学年高二下学期数学北师大版（2019）选择性必修第二册.docx

2.4导数的四则运算法则教学设计-2024-2025学年高二下学期数学北师大版（2019）选择性必修第二册

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教学内容

2.4导数的四则运算法则，本节内容将涵盖北师大版（2019）选择性必修第二册中以下要点：

1.导数的加法和减法法则；

2.导数的乘法法则；

3.导数的除法法则；

4.应用四则运算法则求解具体函数的导数；

5.通过实际例题，让学生掌握导数四则运算法则，并能熟练运用到实际问题中。

核心素养目标

1.逻辑推理：让学生掌握导数运算法则，提高其在数学问题中的逻辑推理能力；

2.数学建模：学会运用导数运算法则解决实际问题，培养学生的数学建模素养；

3.数形结合：通过导数运算法则在具体函数中的应用，强化学生的数形结合观念；

4.创新意识：鼓励学生在解决导数运算问题时，提出新思路和方法，激发创新意识。

学情分析

高二下学期的学生在知识层面，已经掌握了导数的定义、基本性质以及常见函数的导数求解方法。在此基础上，他们对导数的概念有了较为深入的理解，具备了一定的逻辑推理和数学运算能力。然而，对于导数的四则运算法则，学生可能还缺乏系统性的认识和熟练的应用。

在能力方面，学生具备基本的数学解题技巧，但可能在面对复合函数、分式函数等复杂情况下，运用导数运算法则解决问题时存在一定难度。此外，学生在数形结合、逻辑推理等方面的发展水平不一，这将影响他们对导数四则运算法则的理解和运用。

在素质方面，学生具备一定的合作意识和探究精神，但在自主学习、创新意识方面有待加强。行为习惯方面，部分学生可能存在依赖教师讲解、缺乏主动思考的习惯，这对于课程学习将产生不利影响。

教学资源

1.硬件资源：多媒体教学设备、黑板、白板笔、计算器；

2.软件资源：PPT课件、教学视频、数学软件（如Geogebra、Mathematica等）；

3.课程平台：学校教学管理系统、在线学习平台；

4.信息化资源：电子教案、网络教学资源库、电子版教材；

5.教学手段：讲授法、案例分析、小组讨论、互动提问、课后作业、在线测试。

教学过程

1.导入新课

同学们，上节课我们学习了导数的基本概念和性质，以及常见函数的导数求解方法。这节课我们将进一步探讨导数的四则运算法则。这些法则对于解决实际问题具有重要意义，让我们一起来学习吧！

2.知识讲解

首先，我们来看导数的加法和减法法则。假设有两个函数f(x)和g(x)，它们的导数分别为f(x)和g(x)。那么，函数f(x)±g(x)的导数等于f(x)±g(x)。这就是导数的加法和减法法则。

现在，我们来看导数的除法法则。设有两个函数f(x)和g(x)，它们的导数分别为f(x)和g(x)。那么，函数f(x)/g(x)的导数等于(f(x)g(x)-f(x)g(x))/[g(x)]2。这个法则适用于求解分式函数的导数。

3.例题讲解

例题1：求函数f(x)=x2-3x+2的导数。

解答：根据导数的四则运算法则，我们可以直接对每一项求导，得到f(x)=2x-3。

例题2：求函数g(x)=(x3-2x2+1)/x的导数。

解答：首先，将g(x)写成g(x)=x2-2x+1/x。然后，对每一项求导，得到g(x)=2x-2-1/x2。

4.课堂互动

同学们，现在我们来做一个练习。请你们分组讨论，求解以下函数的导数：

h(x)=(3x2+2x-1)/(2x-1)

讨论结束后，请各组派代表回答。

5.知识总结

6.课后作业

请同学们完成以下课后作业：

（1）求函数f(x)=x3-4x2+5x-2的导数。

（2）求函数g(x)=(x?-3x3+2x2)/(2x-1)的导数。

（3）思考：导数的四则运算法则在实际问题中有哪些应用？

7.课堂小结

这节课我们学习了导数的四则运算法则，这些法则是解决复杂函数导数问题的关键。希望大家在课后加强练习，提高自己的运用能力。下节课我们将进一步学习导数在实际问题中的应用。同学们，加油！

拓展与延伸

1.拓展阅读材料

（1）《微积分学导论》中关于导数四则运算法则的章节；

（2）数学杂志或期刊上关于导数应用的文章；

（3）数学家的故事，如牛顿、莱布尼茨等科学家在导数研究方面的贡献。

2.课后自主学习和探究

（1）研究导数四则运算法则在物理、化学、生物等学科中的应用；

（2）探讨导数在曲线拟合、最值问题、优化问题等方面的应用；

（3）尝试用导数解决生活中的实际问题，如优化路线、节约成本等；

（4）学习数学软件（如Geogebra、Mathematica等）在求解导数问题中的应用。

同学们，导数的四则运算法则是微积分