3.4 方程的根和函数的零点 教学设计-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册.docx

3.4方程的根和函数的零点教学设计-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

授课内容

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授课时间

教材分析

《3.4方程的根和函数的零点》为高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册的内容，是函数与方程部分的重要章节。本章节在学生已掌握一元二次方程解法的基础上，引入函数的零点概念，建立方程的根与函数零点之间的联系，深化学生对数学问题的理解。通过本章学习，学生能够运用函数的观点解决实际问题，理解函数零点的存在性与唯一性，掌握零点定理及其应用，为后续学习导数、不等式等知识打下坚实基础。教学内容与课本紧密关联，符合高一学生的认知水平和知识深度。

核心素养目标

学情分析

高一学生在知识层面已具备一元二次方程的基础，理解函数概念，但对于方程与函数更深层次的联系尚处于探索阶段。在能力上，他们具备一定的逻辑推理和问题分析能力，但将理论知识应用于解决综合问题的能力有待提高。素质方面，学生普遍具有好奇心和求知欲，但学习主动性和合作意识有所差异，这将对课程学习中探究活动和小组讨论的开展产生影响。此外，学生在数学学习中存在不同的学习习惯和思维方式，部分学生可能对抽象概念的理解和运用感到困难，需要通过具体实例和直观教学手段来辅助理解，确保课程内容与学生的认知水平相匹配。

教学资源准备

1.教材：确保每位学生都备有人教A版（2019）必修第一册数学教材，方便学生预习和课堂学习。

2.辅助材料：准备与方程的根和函数的零点相关的PPT课件，包含函数图像、数表、动态演示零点存在性的动画等，增强直观感受。

3.实验器材：无特殊实验需求，但需准备计算器、绘图工具等辅助学生探索和验证函数零点。

4.教室布置：将教室分为讲授区、小组讨论区，便于学生进行合作学习和即时讨论，同时设置投影设备，确保教学资源清晰展示。

教学过程设计

1.导入新课（5分钟）

目标：引起对方程的根和函数的零点的兴趣，激发学生的探索欲望。

过程：

开场提问：“你们知道方程的根和函数的零点是什么吗？它们在数学中有什么特别之处？”

展示一些关于方程根和函数零点的图像，让学生初步感受它们之间的关系。

简短介绍方程的根与函数的零点的基本概念和在实际问题中的应用，为学习新课打下基础。

2.方程的根和函数零点基础知识讲解（10分钟）

目标：让学生理解方程的根与函数零点的基本概念及其联系。

过程：

讲解方程的根的定义，并引入函数零点的概念。

使用图表和示意图，说明一元二次方程的根如何与对应函数的零点相对应。

通过具体函数实例，让学生理解如何通过分析函数图像来确定零点的存在性和数量。

3.方程的根和函数零点案例分析（20分钟）

目标：通过具体案例，加深对方程根与函数零点的特性的理解。

过程：

选择几个典型的方程根和函数零点的案例进行分析。

详细介绍每个案例的背景、分析过程和结论，展现方程根与函数零点在不同情境下的应用。

引导学生思考这些案例对理解数学问题的帮助，以及如何运用这些概念解决实际问题。

小组讨论：让学生探讨函数零点在生活中的应用，并提出创新性的思考。

4.学生小组讨论（10分钟）

目标：培养学生的合作能力和实际应用能力。

过程：

将学生分成小组，每组探讨一个与方程的根和函数的零点相关的问题。

小组内讨论问题的解决方案，并尝试提出新的问题。

每组选代表准备向全班展示讨论成果。

5.课堂展示与点评（15分钟）

目标：提高学生的表达能力和加深对方程的根与函数零点的理解。

过程：

各组代表上台展示讨论成果，包括问题的解决方案和小组的创新思考。

其他学生和教师对展示内容进行提问和点评，促进知识的深入理解。

教师总结各组的优点和待改进之处，并提供进一步学习的建议。

6.课堂小结（5分钟）

目标：回顾本节课的核心内容，强调方程的根与函数零点的重要性。

过程：

简要总结方程的根与函数零点的概念、案例分析以及小组讨论的要点。

强调这些概念在数学学习和实际问题解决中的作用，鼓励学生继续探索。

布置课后作业：要求学生撰写一篇关于方程的根与函数零点的小论文，以加深理解并巩固所学知识。

学生学习效果

1.理解方程的根与函数零点的概念及其联系，能够阐述它们在数学中的重要性。

2.掌握通过函数图像分析零点的存在性和数量，提高数形结合的解题能力。

3.学会运用函数零点的概念解决实际问题，培养将数学知识应用于实际情境的能力。

4.通过案例分析和小组讨论，增强合作学习的能力，提高解决问题的策略和方法。

5.能够清晰地表达对方程的根与函数零点的理解，展示学习成果，提升数学表达和交流的能力。

6.在课后作业和小论文的撰写中，深化对方程根与函数零点的理解，巩固所学知识，形成系统的知识结构。

具体表现在以下知识点：

-知道一元二次方程的