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2024年广东省惠州市数学高考仿真试卷及解答参考

一、单选题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）

1、已知函数fx=log

A.?

B.?

C.0

D.?

答案:B.?

解析:函数fx=log2x+1要求其内部的表达式x+1必须大于0，因为对数函数的真数必须为正。因此我们需要解不等式:x+10

2、已知函数fx=logax+1

A.0

B.1

C.0

D.2

答案与解析：

为了确定函数fx=logax+1

对于给定的函数fx=log

因此，选项中的正确答案是：答案：B.1

解析：

当a1时，对数函数fx=log

选项A、C被排除，因为它们包含了0

选项D虽然指出了a2时函数也是递增的，但这不是最准确的描述，因为实际上只要

综上所述，正确答案是B，即a的取值范围是1,

3、函数fx=

A.?1,1B.1,

首先确定函数的定义域。

由于是对数函数，其内部必须大于0，即：

?x2

x2?2x

?

分析内层函数的单调性。

令t=?x

因此，在区间?1,1上，t是单调递增的；在区间1

分析外层函数的单调性。

外层函数为y=

根据复合函数的单调性法则“同增异减”，我们可以确定复合函数fx=log2?

故答案为：A.?1

4、已知函数fx=logax

A.0

B.1

C.a

D.a

答案与解析：

为了确定函数fx=logax

对数函数logax的单调性取决于底数

当a1时，loga

当0a1时，

内部函数x2?1在区间(1,+∞)上单调递增，因为导数2

为了让复合函数fx在(1,+∞)区间上单调递增，外部对数函数logax必须也是随着x

因此，正确答案是C.a

根据解析，我们可以知道当a1时，函数fx=logax

因此，为了使得函数fx单调递增，需要a1。这再次验证了正确答案是

5、若函数f(x)=3x^2+2x+1在区间(-∞,a)上是减函数，则a的取值范围是()

A.(-∞,-1/3]B.[-1/3,+∞)C.(-∞,1/3]D.[1/3,+∞)首先，对于二次函数fx=a

对于函数fx=3

因此，对称轴为x=

由于a=3

因此，函数在对称轴左侧是减函数，而在对称轴右侧是增函数。

由题意知，函数fx=3

那么，必须有a≤

故答案为：A.(?

6、已知集合A={x|0x3}，B={x|x^2-4x+30}，则A∩B=()

A.(0,1)B.(0,3)C.(1,3)D.(2,3)首先，我们找出集合A和B的具体元素范围。

对于集合A，由定义可知A=

对于集合B，我们需要解不等式x2

这是一个二次不等式，我们可以通过因式分解来解它：

x

接下来，我们找出这个不等式的解集。

根据因式分解的结果，不等式x?1x

因此，集合B可以表示为B=

最后，我们找出集合A和B的交集A∩

由于A={x|0x

故答案为：C.1,

7、已知函数fx

A.函数在?∞

B.函数在1,

C.函数在?1

D.函数在?∞

答案与解析：

让我们先求出函数的导数，判断其单调性和极值点情况。函数的导数为f′

令f′x=0，解得可能的极值点为

根据导数的符号变化可以判断函数的单调性及极值点情况：

当x?1或x1时，f

当?1x1

因此，选项A和B都不正确。

对于选项C，因为函数在?1,1上单调递减，并且x=1时导数由负变正，故x=1是函数的一个极小值点，而x

选项D显然不正确，因为我们已经找到了极值点。

综上所述，正确答案为C。

解析结束。

8、已知a，b∈?，则“ab”是“a^2b^2”的_______条件．(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”或“既不充分也不必要”)

A.充分不必要B.必要不充分

C.充要D.既不充分也不必要

答案：B

解析：

先考虑充分性：

假设ab，我们需要判断这是否能推出

取a=1,b=

因此，存在ab但

再考虑必要性：

假设a2b

根据平方的性质，若a2b

这意味着a?b和

当a,b同号时（即a,

当a,b异号时，由于a+b和a?b必须同号，且a2

因此，对于所有a2b

综上，“ab”是”

故选：B。

二、多选题（本大题有3小题，每小题6分，共18分）

1、已知函数fx=log

A.基底a

B.函数fx

C.函数fx的图像关于直线x

D.当x=2时，f

E.基底a

答案与解析：

首先，我们需要根据点P5,5来确定基底a的值。代入x

5

接下来，我们将解这个方程来找出a的值，并根据这个信息判断各个选项是否正确。解得基底a=

现在我们可以根据这一信息来分析每个选项：

A.基底a1根