2025高考一轮复习（人教A版）第5讲 二次函数与一元二次方程、不等式（附答案）.docxVIP

2025高考一轮复习（人教A版）第5讲二次函数与一元二次方程、不等式

一、选择题

1．已知集合M={x∈Z|x2?3x?4≤0}，N={x|0x≤3}

A．{?1，0，

C．(0，3]

2．“x1”是“x2

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

3．若关于x的不等式|x2+mx+n|0

A．m=3，n=2 B．m=?3，n=2

C．m=3，n=?2 D．m=?3，n=?2

4．已知集合A={1,3},

A．a=1 B．a=3 C．1a3 D．1?a?3

5．已知集合A={x|log3(x+2)1}，B={x|x(x?2)0}

A．? B．(0,1) C．(1,

6．已知集合A={x|x2?x?6≤0}，B={x|

A．{x|0≤x≤2} B．{x|1≤x≤2}

C．{x|1≤x≤3} D．{x|2≤x≤3}

7．集合P={x|x?2

A．5 B．6 C．7 D．8

8．定义在(0,+∞)上的单调函数f(x)，对任意的x∈(0,+∞)有f[f(x)?ln

A．(?∞,1) B．(0,1) C．

二、填空题

9．已知函数y=ax2+bx+c的图像如图所示，则不等式(ax+b)(bx+c)(cx+a)0

10．已知函数f(x)=1ax+1?12（a0且a≠1），若关于x的不等式f(ax2

11．已知实数a，b满足lga+lgb=lg(a+2b)

12．已知函数f(x)={x2+x+1，x≥02x+1

13．已知函数y=f(x)是定义域为R的偶函数，当x≥0时，f(x)

14．若曲线y=(x?a)

三、解答题

15．某市随着东部新城迅猛发展，从老城区到新城区的道路交通压力变大.某高中数学建模小组调查了新城上班族S从居住地到工作地的平均用时，上班族S中的成员仅以公交或自驾的方式通勤，分析显示：当S中x%（0x100）的成员自驾时，自驾群体的人均通勤时间与x

f(x)=30

而公交群体的人均通勤时间不受x影响，恒为40分钟.

（1）当x在什么范围时，公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间？

（2）求新城上班族S的人均通勤时间g(x)的表达式，讨论g(x)的单调性，并说明其实际意义.

16．已知a，b为常数，且a≠0，f(x)=ax2+bx

（1）若方程f(x)?x=0有唯一实数根，求函数f(x)的解析式；

（2）当x≥2，a0时，不等式f(x)≥2?a恒成立，求实数

17．已知函数f(x)=|x?t|+|x+t|，t∈R．

（1）若t=1，求不等式f(x)≤8?x

（2）已知m+n=4，若对任意x∈R，都存在m0，n0使得f(x)=4m2

18．已知函数f(x)=|x?1|?|x?2|，g(x)=|2x?1|．

（1）求函数f(x)的值域；

（2）若a0，b0，且a2+b2=1

19．已知函数f(x)=|2x?4|+|x2+a|

（1）若a=1，求证：f(x)≥4；

（2）若对于任意x∈[1，2]，都有

20．已知函数f(x)=3lnx+ax

（1）讨论函数f(x)的单调性；

（2）当a=12时，方程f(x)=0有三个不相等的实数根，分别记为

①求b的取值范围；

②证明|x

答案解析部分

1．【答案】B

【解析】【解答】解：由x2?3x?4≤0得?1≤x≤4，所以M={x∈Z|?1≤x≤4}={?1，0，1，2，3，4}，

又N={x|0x≤3}，

故答案为：B.

【分析】先化简集合M，再结合交集的定义运算可得答案.

2．【答案】A

【解析】【解答】因为x2?4x+30，所以(x?1)(x?3)0，所以x1或x3，

所以“x1”是“x2?4x+30”的充分不必要条件.

3．【答案】B

【解析】【解答】解：由题意可知：1、2是方程x2+mx+n=0的两个根，则1+2=?m1×2=n，

解得：m=?3

故答案为：B.

【分析】由题意，利用根与系数的关系求解即可.

4．【答案】B

【解析】【解答】解：由题意得，B=

∵A∪B=B，集合A={1,

所以A是B的子集，

∴A?B,∴

所以B正确，

故选：B.

【分析】根据题意先化简求解出集合B，再结合集合间的基本关系和题干中的条件A?B，即可列出不等式组，然后求出a的值即可.

5．【答案】D

【解析】【解答】解：由log3(x+2)1，即x+23，解得x1，则集合A={x|x1}，

由x(x?2)0，解得0x2

所以?RB=(?∞,

故答案为：D.

【分析】先解对数不等式求出集合A，再解一元二次不等式求出集合B，再根据补集、交集的定义计算即可.

6．【答案】C

【解析】【解答】解：解不等式x2?x?6≤0，即x?3x+2≤0即?2≤x≤3，所以A={x|?2≤x≤3}，又2x?1≥1，即2x?1≥20，所以x?1≥0，即

7．