初中三年级下学期数学《圆的对称性》微课教学设计.docx

《圆的对称性》教学设计

教学内容及内容解析

本节内容是学生在小学学过的一些圆的知识以及学习本册教材第五章第一节圆的有关概念的基础上，进一步探索和圆有关的性质。本节课教学是研究圆的旋转不变性出发，探究圆心角、弧、弦之间的关系，在探究过程中通过师生动手操作、折叠、旋转圆的图片，引导学生的观察、探索、发现图形的特征，总结规律，建立新知。同时也为进行圆的计算和作图提供了方法和依据。所以这节内容是本章的重点也是全章的基础，更是学好本章的关键。

教学目标

1．圆的轴对称性、中心对称性．

2．经历探索圆的对称性及相关性质的过程，进一步体会和理解研究几何图形的各种方法．

3．培养学生独立探索、相互合作交流的精神．

教学问题诊断分析

圆心角、弧、弦之间的关系是证明同圆或等圆中弧相等、角相等、弦段相等的主要依据，所以它是本节重点，学生容易忽视结论中“在同圆或等圆”这个前提条件，要求学生要很好理解这个条件，所以它是难点。

教学过程设计（脚本）

PPT

内容

备注

同学们，今天我们一起学习北师大版九年级下册数学第三章第2节圆的对称性。

请同学们想一想：圆是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？能找到多少条对称轴呢？你用什么方法来解决这些问题呢？

是的，我们可以将圆进行折叠，由此可知圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线，特别提醒同学们注意：对称轴是一条直线，所以不能说对称轴是直径。圆有无数条对称轴。

当一个圆绕着它的圆心旋转180°得到的图形与原图形重合吗？通过动画我们可以知道旋转前后的图形是完全重合的，也即是说圆是中心对称图形，其对称中心是圆心。

那么当一个圆绕着它的圆心旋转任意角度时，得到的图形与原图形重合吗？

显然旋转前后的图形也是完全重合的，因此圆不但是中心对称图形，更是一个旋转对称图形，具有旋转不变性。根据圆的旋转不变性，我们还能不能得到圆的一些其他的性质呢？接下来我们一起来探究。

在同一个圆O中，如果圆心角AOB与圆心角COD相等，那么能找到哪些等量关系呢？

是的，半径OA、OB、OC、OD是相等的，∠OAB=∠OBA=∠OCD=∠ODC，弧AB等于与弧CD、弦AB等于弦CD。

你能说说弧AB等于与弧CD、弦AB等于弦CD的理由吗？

很好，由圆的旋转不变性，我们可以知道弧AB=弧CD、AB=CD；但如果有同学利用SAS证明△AOB≌△COD，就只能证明AB=CD，却无法说明弧相等。

在等圆中圆心角AOB与圆心角CO′D，你找到的等量关系是否依然成立呢？为什么？

同样的我们可以将两个圆进行平移、旋转，得到在等圆中相等的圆心角，所对的两条弧、两条弦分别相等。

另外，我们还发现当半径OA与O′C重合，∠AOB=∠CO′D时，半径OB与半径O′D也重合，所以点A、C重合，点B、D重合，则弧AB=弧CD、AB=CD。

根据刚才的分析，我们可以得到圆心角定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等。几何书写如下：

∵∠AOB=∠COD

∴弧AB=弧CD、AB=CD

请同学思考：能否将条件“在同圆或等圆中”去掉呢？

答案是否定的，如果两个圆的半径不同，当圆心重合时，半径却无法重合，则相等的圆心角所对的弧、弦也就不会相等，因此“在同圆或等圆中”这一前提条件是不可或缺的。

在同圆或等圆的前提条件下，将已知条件改为两个圆心角所对的弧相等，那么它们所对的弦相等吗？这两个圆心角相等吗？若将已知条件改为两个圆心角所对的弦相等，那么你又能得到什么结论呢？

将圆进行平移，以及利用圆的旋转不变性，我们会发现：

在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各量都分别相等。

即是在同圆或等圆中，

若两个圆心角相等，则圆心角所对的弧相等、弦也相等；

若弧相等，则弧所对的圆心角相等、弦也相等；

若弦相等，则弧所对的圆心角相等、弧也相等；这里的弧是指劣弧和优弧都分别相等，但在初中阶段我们一般指劣弧。

也可以这样说：圆心角定理是知一推二的。

通过今天的学习我们知道了圆的对称性，以及圆心角定理，接下来我们做几道简单的练习题，看看大家学会了吗？讲解练习

讲解练习

讲解练习

小结

今天这节课就到这里，同学们再见！