初中三年级下学期数学《圆周角定理推论》微课教学设计.docx

《圆周角定理推论》教学设计

教学内容及内容解析

本节课是北师大版九年级下册第三章《圆》的第四节《圆周角和圆心角的关系》的第二课时，在学生把握了圆周角定理的基础上进行的，能充分渗透分类讨论的数学思想和方法。本节课储备的知识，在推理、论证和运算中应用广泛，同时它在研究圆和其他图形中起着桥梁和纽带作用，是本章重点内容之一，所以本节课的重点是：圆周角定理的两个推论及圆内接四边形性质的应用。

教学目标

1.了解并证明圆周角定理的推论。

2.准确地运用圆周角定理及其推论进行简单的证明计算。

3.通过引导学生添加合理的辅助线,培养学生探究问题的兴趣。

教学问题诊断分析

依照新课程理念经历过程带给学生的能力，比具体的结果更重要。结合教材内容，本节课的难点是：理解推论的“题设”和“结论”，灵活运用推论进行问题的“转化”。

教学过程设计（脚本）

PPT

内容

备注

同学们，我们已经学习了圆周角定理及其推论1，今天我们来探索圆周角定理的其他推论。

回顾一下什么是圆周角定理呢？圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半，同时我们分三种情况进行了证明，由此还得到了第一个推论：同弧或等弧所对的圆周角相等。

图中是一个圆形笑脸，你有办法利用一个三角板来确定这个圆形笑脸的圆心吗？

我们一起来探索这个问题。

如图，BC是圆O的直径，它所对的圆周角有什么特点？如何证明你的结论呢？

很好，我们发现这是圆周角定理的一种特殊情况，即半圆所对的圆周角是直角，在图中半圆所对的圆心角是∠BOC=180°，所以∠A=90°。书写如下。如果我们将这个问题的条件和结论交换，命题是否依然成立呢？一起来看看吧！

如图，圆周角∠A=90°，弦BC是直径吗？为什么？此问中没有直接告诉圆心角，我们可以连接OB、OC构造出圆心角∠BOC，由此依托圆周角定理，我们同样可以得到结论正确。通过这两个问题的探索，我们可以总结出推论2：直径所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径。

本节课最开始的问题你能解决了吗？是的，利用三角板在圆中画出两个90°的圆周角，这样就得到两条直径，那么这两条直径的交点就是圆心。我们将三角板的斜边叠合在一起，你有没有其他发现呢？我们一起来看看这样的图形又有什么特点？

我们先来研究一种特殊情况：A，B，C，D是⊙O上的四点，BD为⊙O的直径，∠ABC与∠ADC之间有什么关系？为什么？

是的，∠ABC+∠ADC=180°，利用推论2，以及四边形内角和为360°就可以证明得到。

类似的让其中一个点的位置发生了变化，该结论是否依然成立呢？又该如何证明呢？大家想一想。同样的此问中没有直接告诉圆心角，我们可以连接OA、OC构造出圆心角∠AOC，利用圆周角定理得以证明。

我们发现图中的四边形的四个顶点都在同一个圆上，像这样的四边形我们把它叫做圆内接四边形，这个圆叫做四边形的外接圆。同时通过从特殊情况到一般情况的证明，我们可以得到推论3：圆内接四边形的对角互补。

将圆内接四边形的某条边延长，可以得到一个外角，这个圆内接四边形的外角又有什么性质呢？

利用补角的定义和推论3，我们可以得到推论4：圆内接四边形的任何一个外角都等于它的内对角。

我们从圆周角定理出发，通过探索圆周角定理的特殊情况得到推论2；利用从特殊到一般的证明方法证明了推论3；将圆内接四边形的一边延长进行探索得到推论4，希望同学们以后也能用类似的一些方法来探索其他数学知识。

接下来我们一起来看看圆周角定理的这些推论们有怎样的应用呢？练习讲解

练习讲解

今天这节课就到这里，同学们再见！