高中三年级上学期数学《分类变量与列联表》教学设计.docx

《8.3.1分类变量与列联表》教学设计

（一）教学内容：列联表

（二）教材分析

1.教材来源本节课选自《2019人教A版高中数学选择性必修第三册》，第八章《成对数据的统计相关性》

2.地位与作用使学生了解统计推断判断可能犯错误的特点，了解独立性检验的基本思想。

（三）学情分析

1.认知基础：必修里面已经学习过古典概型，条件概率，频率稳定到概率的原理

2.认知障碍：本节课难度较大，涉及到假设检验的思想方法

（四）教学目标

1.知识目标：通过对典型案例的探究,了解独立性检验(只要求2×2列联表)的基本思想、方法及初步应用.

能力目标：通过对数据的收集、整理和分析,增强学生的社会实践能力,培养学生分析问题、解决问题的能力.

素养目标：

（五）教学重难点：

1.重点：了解独立性检验(只要求2×2列联表)的应用.

难点：独立性检验(只要求2×2列联表)的基本思想、方法

（六）教学思路与方法

教学过程分为问题呈现阶段、探索与发现阶段、应用知识阶段

课前准备

电脑、多媒体、三角板

（八）教学过程

教学环节：新课引入

教学内容

师生活动

设计意图

为了有针对性地提高学生体育锻炼的积极性,某中学需要了解性别因素是否对本校学生体育锻炼的经常性有影响,为此对学生是否经常锻炼的情况进行了普查,全校学生的普查数据如下:523名女生中有331名经常锻炼;601名男生中有473名经常锻炼。你能利用这些数据,说明该校女生和男生在体育锻炼的经常性方面是否存在差异吗?

通过问题情景设置引出问题

教学环节：新知探究

教学内容

师生活动

设计意图

这是一个简单的统计问题,最直接的解答方法是,比较经常锻炼的学生在女生和男生中的比率,为了方便,我们设f0=经常锻炼的女生数女生总数,f

那么,只要求出f0和f1的值,通过比较这两个值的大小,就可以知道女生和男生在锻炼的经常性方面是否有差异,由所给的数据,经计算得到f0=331523≈0.633,f1=473601≈0.787.由f1

所以该校的女生和男生在体育锻等的经常性方面有差异,而且男生更经常锻炼.

用n表示该校全体学生构成的集合,这是我们所关心的对象的总体,考虑以n为样本空间的古典概型,并定义一对分类变量X和Y如下:对于Ω中的每一名学生,分别令X={0,该生为女生

y={

“性别对体育锻炼的经常性没有影响”可以描述为P(Y=1|X=0)=P(Y=1|X=1);

“性别对体育锻炼的经常性有影响”可以描述为P(Y=1|X=0)≠P(Y=1|X=1).

我们希望通过比较条件概率P(Y=1|X=0)和P(Y=1|X=1)回答上面的问题.按照条件本概率的直观解释,

如果从该校女生和男生中各随机选取一名学生,那么该女生属于经常锻炼群体的概率是P(Y=1|X=0),

而该男生属于经常锻炼群体的概率是P(Y=1|X=1).

为了清楚起见,我们用表格整理数据

我们用{X=0,Y=1}表示事件{X=0}和{Y=1}的积事件,用{X=1,Y=1}表示事件{X=1}和{Y=1}的积事件,根据古典概型和条件概率的计算公式,我们有

P(Y=1|X=0)=n(X=0,Y=1)n(X=0)=331523≈0.633；P(

由P(Y=1|X=1)P(Y=1|X=0)

可以作出判断,在该校的学生中,性别对体育锻炼的经常性有影响,即该校的女生和男生在体育锻炼的经常性方面存在差异,而且男生更经常锻炼。

在实践中,由于保存原始数据的成本较高,人们经常按研究问题的需要,将数据分类统计,并做成表格加以保存,我们将下表这种形式的数据统计表称为2×2列联表(contingencytable).

2×2列联表给出了成对分类变量数据的交叉分类频数,以右表为例,它包含了X和Y的如下信息:最后一行的前两个数分别是事件{Y=0}和{Y=1}中样本点的个数;最后一列的前两个数分别是事件{X=0}和{X=1}中样本点的个数;

中间的四个格中的数是表格的核心部分,给出了事件{X=x,Y=y}(x,y=0,1)中样本点的个数;右下角格中的数是样本空间中样本点的总数。

从概率角度去解答

要求描述性的说明即可

教学环节：例题解析

教学内容

师生活动

设计意图

例1.为比较甲、乙两所学校学生的数学水平,采用简单随机抽样的方法抽取88名学生.通过测验得到了如下数据:甲校43名学生中有10名数学成绩优秀;乙校45名学生中有7名数学成绩优秀,试分析两校学生中数学成绩优秀率之间是否存在差异.

解:用Ω表示两所学校的全体学生构成的集合.考虑以Ω为样本空间的古典概型.对于Ω中每一名学生,定义分类变量X和Y如下:X={0,该生来自甲校

Y

我们将所给数据整理成表

表是关于分类变量X和Y的抽样数据的2×2列联表:最后一行的前两个数分别是事件(Y=0