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自适应控制仿真作业
学号:0901462
姓名:王宁
自适应控制课后作业
一自校正局部
1模型参数
1.1条件
对象模型:〔1-1〕
其中
输入
广义输出:〔1-2〕
广义理想输出:〔1-3〕
广义误差:〔1-4〕
1.2求最优预报
〔1-5〕
〔1-6〕
由〔1-5〕得:
〔1-7〕
由〔1-6〕得:
〔1-8〕
将〔1-7〕代入〔1-8〕得:
〔1-9〕
那么最优预报为:〔1-10〕
1.3求广义最小方差控制器
方法:令最优预报等于广义理性输出,得到广义最小方差控制器
即令
〔1-11〕
1.4闭环系统稳定性分析:
由〔1-11〕得:
〔1-12〕
将〔1-12〕代入〔1-1〕得:
〔1-13〕
为保证闭环稳定,消除跟踪误差
需满足两个条件:
其一,稳定
其二,到的传递增益为1
为此,可选择不加积分器的方法确定和值
选择离线选择
〔1-14〕
并使得
即〔1-15〕
1.5计算
将条件:
代人〔1-15〕,选择,代入得系统的闭环特征方程,解得闭环特征根系统是稳定的。并求得,取
将上述参数代入〔1-5〕,解diophantine方程
设
所以
求的
那么
〔1-16〕
将〔1-16〕代入〔1-10〕,求得最优预报
〔1-17〕
将、、、、、代入〔1-11〕,求得控制率
2模型参数未知时
模型未知时,广义最小方差控制律的控制器参数由、和组成
2.1控制控制律参数辨识方程
〔2-1〕
其中为中去掉后剩余的多项式,此题中。
所以〔2-2〕
2.2参数向量和数据向量
数据向量:〔2-3〕
参数向量:〔2-4〕那么控制律参数辨识方程得最小二乘形式为:
〔2-5〕
2.3仿真
〔1〕仿真结果
图1参考输入,实际输入,和控制量变化
图2参数估计变化
〔2〕仿真程序
%直接自校正算法
clearall;
closeall;
clc
%参数的初始化
a=[10.29];b=[0.8-1.2];c=1;d=2;%对象参数
na=length(a)-1;nb=length(b)-1;nc=length(c)-1;%多项式A、B、C的阶次
Pw=1;Q=1;%加权多项式P、Q
np=length(Pw)-1;nq=length(Q)-1;
nf=d-1;ng=max(na-1,np+nc-d);nh=nf+nb;%多项式F、G、H的阶次
c1=conv(c,Pw);nc1=length(c1)-1;
L=200;%控制步数
%参数的初始化
uk=1*rand(nh+d,1);%输入初值
yk=1*rand(ng+d,1);%输出初值
yek=zeros(nc,1);%最优预测输出的初值
yek1=zeros(nc,1);
sitak=zeros(ng+1+nh+1+nc);%初始化参数向量
P=10^6*eye(ng+1+nh+1+nc);
xik=zeros(nc,1);
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