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某些二阶微分方程
一阶微分方程
可降阶的微分方程
五、小结思考题
四、齐次方程
第四节可降阶的高阶微分方程
〔differentialequationofhigherorder〕
定义:二阶及二阶以上的微分方程统称为高阶微分方程。一般形式为:
注:一般的高阶微分方程没有普遍的解法,处理问题的根本原那么是降阶。
解法:
特点:
依次积分下去,就可得通解.
解
特点:
解法:
关于x,p的
一阶微分方程,设其通解为
即
故方程的通解为:
例.求微分方程
满足初
始条件
的特解.
三、
型
特点:方程中不明显地含有自变量x.
解法:
方程化为关于y,p的一阶微分方程
设它的通解为:
别离变量并积分,可得原方程的通解为:
解一
代入原方程得
所以原方程的通解为
例
解二
从而通解为
解三
原方程变为
两边积分,得
原方程的通解为
例求方程的通解。
例求方程的通解。
特点:
解法:
四、齐次方程
解
代入原方程,得
原方程通解为
例
解
原方程通解为
代入原方程,得
※例
五、小结
通过适当的变量代换降阶求解以下方程
齐次方程
逐次积分
令
令
练习
1.求解
2.解初值问题
答案:
1.
2.
P3231;2;3
作业
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