2022-2023学年七年级数学上册讲义（北师大版）第08讲-数轴（教师版）.pdf

第讲数轴

08

课程标准

1.掌握正数和负数的数学含义；

2.掌握“0”的含义；

3.掌握有理数的概念；

4.掌握有理数的分类；

5.能够正确理解“0”的含义；

6.能够正确的判断有理数的分类.

01

知识点数轴的概念与画法

（1）数轴的概念：规定了_________，_________，_________的直线叫做数轴．

①原点：表示数0的点；

②正方向：数字从小到大排列的方向，一般规定向右为正方向；

③单位长度：人为规定的代表“1”的线段的长度.

（2）数轴的画法：

①画一条水平直线；

②在这条直线上取一点作为原点；

③一般用箭头表示正方向；

④选取适当的长度为单位长度，用细短线画出刻度，并将数字对应标在数轴下方．

02

知识点数轴上的数

（1）在数轴上，“0”右边的数是____数，“0”左边的数是____数.

（2）在数轴上，右边的数始终比左边的____.

如下图，A、B、C、D、E表示的五个数中，A-E____0（填或）；B-C____0（填或）；A-C____0（填

或）.

知识点03数轴上的点与数轴的关系

（1）每个有理数都可以用数轴上的一点来表示，也可以说每个有理数都对应数轴上的一点.

（2）一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的_________，与原点的距离是____个单

位长度；表示-a的点在原点的_________，与原点的距离是_____个单位长度.

04

知识点相反数

（1）相反数的概念：只有_________不同的两个数叫做互为相反数．

（2）相反数的意义：掌握相反数是成对出现的，不能单独存在，从数轴上看，除0外，互为相反数的两

个数，它们分别在原点两旁且到原点距离相等．

（3）多重符号的化简：与“+”个数无关，有奇数个“﹣”号结果为负，有偶数个“﹣”号，结果为正．

（4）规律方法总结：求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”，如a的相反数是﹣a，m+n

的相反数是﹣（m+n），这时m+n是一个整体，在整体前面添负号时，要用小括号．

（5）正数的相反数是____________，负数的相反数是____________，零的相反数是____________.

（6）互为相反数的两个数分别在原点的____________，并且到原点的____________相等.

【注意】相反数等于它本身的数是_________.

例1下面表示数轴的图中，正确的是（）

A．B．

C．D．

【答案】A

【解析】

【分析】

根据数轴的定义进行判断即可．

【详解】

A、正确；

B、单位长度不统一，故错误；

C、没有原点，故错误；

D、缺少正方向，故错误．

故选:A．

变1如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是（）

A．B．

C．D．

【答案】D

【解析】

【分析】

根据数轴的构成要素：原点、单位长度、正方向去逐一检验即可．

【详解】

解：．没有原点，故此选项错误；

A

B．单位长度不统一，故此选项错误；

C．没有正方向，故此选项错误；

D．符合数轴的概念，故此选项正确；

故选：D．

例2下列说法：①数轴上的点只能表示整数；②数轴是一条线段；③数轴上的一个点只能表示一个数；

④数轴上找不到既不表示正数，又不表示负数的点；⑤数轴上的点所表示的数都是有理数．其中正确的有

（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

【答案】A

【解析】

【分析】

根据数轴的定义，用数轴上的点表示有理数，逐项分析判断即可得到答案．

【详解】

①数轴上的点能表示有理数也能表示无理数，故①不正确；