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第讲有理数及其运算全章复习
目标导航
课程标准
1.掌握有理数定义及分类;
2.掌握相反数、数轴、绝对值的含义及其应用;
3.掌握有理数的加减乘除及其乘方运算;
4.掌握有理数在实际中的应用.
知识清单
知识点01有理数的分类
正整数
自然数
整数0
(1)按照性质分类:有理数负整数
分数正分数
负分数
正整数
正有理数
正分数
(2)按照符号分类:有理数0
负有理数负整数
负分数
有限小数可化为分数,是有理数
(3)小数分类:小数无限循环小数可化为分数,是有理数
无限小数
无限不循环小数不可化为分数,是有理数
和统称为非负数;和统称为非正数.
02
知识点相反数
(1)相反数的概念:只有_________不同的两个数叫做互为相反数.
(2)相反数的意义:掌握相反数是成对出现的,不能单独存在,从数轴上看,除0外,互为相反数的两
个数,它们分别在原点两旁且到原点距离相等.
(3)多重符号的化简:与“+”个数无关,有奇数个“﹣”号结果为负,有偶数个“﹣”号,结果为正.
(4)规律方法总结:求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”,如a的相反数是﹣a,m+n
的相反数是﹣(m+n),这时m+n是一个整体,在整体前面添负号时,要用小括号.
(5)正数的相反数是____________,负数的相反数是____________,零的相反数是____________.
(6)互为相反数的两个数分别在原点的____________,并且到原点的____________相等.
【注意】相反数等于它本身的数是_________.
知识点03绝对值
(1)一般地,数轴上表示数a的点与的距离叫做数a的绝对值,记作.
(2)绝对值的几何意义:aa0的几何意义是到原点的距离;ab的几何意义是a到b的距离.
55x5x5
【例】的几何意义表示到原点的距离;的几何意义表示x到5的距离;的几何意义表
示x到的距离.
5
(3)正数的绝对值是,负数的绝对值是,0的绝对值是.即当a0时,是它
a
的;当a0时,是它的;当a0时,是.
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