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专题17球与几何体的切接
一、单选题
1.(2024届四川省仁寿高三上学期9月月考)已知圆柱的高为1,它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上,则该圆柱的体积为(????)
A. B. C. D.
2.(2024届广东省四校高三上学期联考)如图,在边长为2的正方形中,分别是的中点,将,,分别沿,,折起,使得三点重合于点,若三棱锥的全部顶点均在球的球面上,则球的表面积为(????)
??
A. B. C. D.
3.(2023届山西省运城市学业水平考试)在三棱锥中,平面,且,当三棱锥的体积取最大值时,该三棱锥外接球的体积是(????)
A. B. C. D.??
4.(2023届江西省九江市高三第一次模拟)三棱锥中,与均为边长为的等边三角形,若平面平面,则该三棱锥外接球的表面积为(????)
A. B. C. D.
5.(2023届河北省秦皇岛市高三冲刺卷)如图,该几何体为两个底面半径为1,高为1的相同的圆锥形成的组合体,设它的体积为,它的内切球的体积为,则(????)
??
A. B.
C. D.
6.(2023届海南省高三全真模拟)已知三棱锥的四个顶点都在球的球面上,平面,在底面中,,,若球的体积为,则(????)
A.1 B. C. D.2
7.(2024届安徽省皖东名校联盟体高三上学期9月质量检测)直观想象是数学六大核心素养之一,某位老师为了培育同学的直观想象力量,在课堂上提出了这样一个问题:现有10个直径为4的小球,全部放进棱长为a的正四周体盒子中,则a的最小值为(????)
A. B. C. D.
8.(2024届浙江省名校协作体高三上学期联考)已知四周体中,,,,直线与所成的角为,且二面角为锐二面角.当四周体的体积最大时,其外接球的表面积为(????)
A. B. C. D.
9.(2024届江苏省常州高级中学高三上学期期初检测)将一个半径为的球削成一个体积最大的圆锥,则该圆锥的内切球的半径为(????)
A. B. C. D.
10.(2024届广东省高三上学期新联合质量测评)已知等腰直角中,为直角,边,P,Q分别为AC,AB上的动点(P与C不重合),将沿PQ折起,使点A到达点的位置,且平面平面BCPQ.若点,B,C,P,Q均在球O的球面上,则球O体积的最小值为(????)
A. B.
C. D.
11.(2024届辽宁省十校联合体高三上学期八月调研)已知一个棱长为2的正方体,点是其内切球上两点,是其外接球上两点,连接,且线段均不穿过内切球内部,当四周体的体积取得最大值时,异面直线与的夹角的余弦值为(????).
A. B. C. D.
12.(2023届重庆市巴蜀中学校高三下学期4月月考)已知正四棱锥的底面边长为,高为3.以点为球心,为半径的球与过点的球相交,相交圆的面积为,则球的半径为(????)
A.或 B.或
C.或 D.或
二、多选题
13.(2023届辽宁省试验中学高三第五次模拟)在棱长为2的正方体中,分别为棱,,的中点,为侧面的中心,则(????)
A.直线平面
B.直线平面
C.三棱锥的体积为
D.三棱锥的外接球表面积
14.(2024届广东省广州市培英中学高三上学期月考)已知四周体的全部棱长均为,则下列结论正确的是(????)
A.异面直线与所成角为 B.点到平面的距离为
C.四周体的外接球体积为 D.四周体的内切球表面积为
15.(2024届山东省齐鲁名校高三上学期联合检测)已知正六棱柱的底面边长为2,侧棱长为,全部顶点均在球的球面上,则(????)
A.直线与直线异面
B.若是侧棱上的动点,则的最小值为
C.直线与平面所成角的正弦值为
D.球的表面积为
16.(2023届安徽省合肥市庐阳区高三12月月考)如图,在四棱锥中,底面是边长为1的正方形.底面,,点E是棱PB上一点(不包括端点).F是平面PCD内一点,则(????)
??
A.肯定存在点E,使平面PCD
B.肯定存在点E,使平面ACE
C.的最小值为
D.以D为球心,半径为1的球与四棱锥的四个侧面的交线长为
17.(2024届山西省山西高校附属中学高三上学期月考)如图所示,有一个棱长为4的正四周体容器,是的中点,是上的动点,则下列说法正确的是(????)
??
A.直线与所成的角为
B.的周长最小值为
C.假如在这个容器中放入1个小球(全部进入),则小球半径的最大值为
D.假如在这个容器中放入4个完全相同的小球(全部进入),则小球半径的最大值为
三、填空题
18.(2024届广西柳州市高三摸底考试)已知圆锥的底面直径为,轴截面为正三角形,则该圆锥内半径最大的球的体积为.
19.(2024届浙江省绍兴市上虞中学高三上学期开学考)卢浮宫金字塔位于巴黎卢浮宫的主院,是由美籍华人建筑师贝聿铭设计的,已成为巴黎的城市地标.卢浮宫
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