第一章 空间向量与立体几何 章末综合提升2023-2024学年新教材高二数学选择性必修第一册同步课堂高效讲义配套教学设计（人教B版2019）.docx

第一章空间向量与立体几何章末综合提升2023-2024学年新教材高二数学选择性必修第一册同步课堂高效讲义配套教学设计（人教B版2019）

主备人

备课成员

教学内容

《空间向量与立体几何》章末综合提升，选自2023-2024学年新教材高二数学选择性必修第一册（人教B版2019）。内容包括：空间向量的线性运算与几何应用，向量的坐标表示与运算，空间几何体的表面积与体积计算，立体几何中的位置关系与角度、距离的计算，以及利用空间向量解决立体几何综合问题。本节课着重对空间向量与立体几何知识进行整合提升，通过典型例题解析，帮助学生掌握空间向量的运用，提高解决立体几何问题的能力。

核心素养目标

培养学生运用空间想象与逻辑推理能力，提升解决立体几何问题的核心素养。通过本章学习，使学生能够：1）理解空间向量的概念，运用向量运算探讨立体图形的性质；2）掌握空间几何体的表面积与体积的计算方法，提高几何构建与空间测量的能力；3）运用向量知识分析立体几何中的位置关系，培养空间逻辑思维与问题解决能力；4）结合实际情境，运用空间向量解决综合性立体几何问题，增强数学应用意识与创新精神。

教学难点与重点

1.教学重点

-空间向量的线性运算及其几何意义，强调向量加减、数乘的运算规则及其在立体几何中的应用。

-空间向量的坐标表示与运算，特别是利用坐标进行向量运算的方法及其在解决立体几何问题中的应用。

-空间几何体的表面积与体积计算公式，包括柱体、锥体、球体等常见几何体的计算方法。

-利用空间向量解决立体几何中的位置关系问题，如点到直线的距离、直线与平面的夹角等。

2.教学难点

-空间向量线性运算的几何直观理解，特别是向量加法的平行四边形法则和减法的三角形法则在立体图形中的体现。

-空间向量坐标运算中，学生对坐标变换和向量坐标形式的掌握，尤其是在解决实际问题时的灵活应用。

-立体几何体表面积与体积计算中，学生对公式的记忆与运用，特别是对复杂几何体切割、组合问题的处理。

-在解决立体几何综合问题时，学生对于空间向量与几何元素之间关系的转换，以及如何构建向量模型来简化解题过程。例如，对于两个平面夹角的向量表示和计算，学生需要理解并掌握如何将问题转化为向量问题来求解。

学具准备

多媒体

课型

新授课

教法学法

讲授法

课时

第一课时

步骤

师生互动设计

二次备课

教学方法与策略

1.选择以讲授为基础，结合讨论与案例研究的教学方法，针对空间向量与立体几何的抽象性，通过讲解与实例分析，帮助学生建立概念，理解原理。

-讲授：系统讲解空间向量的基本概念和运算规则，立体几何体的性质和计算方法。

-讨论：组织小组讨论，让学生探讨空间向量在立体几何中的应用问题，促进知识的内化。

-案例研究：分析典型例题，引导学生通过案例理解空间向量解决立体几何问题的策略。

2.设计教学活动，如互动式问答、小组竞赛、实体模型操作等，以提高学生的参与度和互动性。

-互动式问答：鼓励学生提问和回答，通过师生互动加深对知识点的理解。

-小组竞赛：设计数学游戏或竞赛，激发学生的学习兴趣，巩固知识。

-实体模型操作：使用教具或自制模型，让学生直观感受立体几何体的结构和计算方法。

3.确定教学媒体使用，包括多媒体演示、数学软件和实体教具，以丰富教学手段，提高学习效率。

-多媒体演示：利用PPT、视频等展示空间向量与立体几何的直观图形和动画，增强视觉效果。

-数学软件：使用相关软件进行向量运算和立体几何体的模拟，提高学生对抽象概念的理解。

-实体教具：运用实体模型和教具，使学生能够动手操作，加深对立体几何体表面积和体积计算的理解。

教学实施过程

1.课前自主探索

-教师活动：

发布预习任务：通过学校在线平台，发布关于空间向量的预习资料，包括概念介绍和基础运算的PPT，明确要求学生预习空间向量的定义和线性运算。

设计预习问题：围绕空间向量的线性运算，设计问题，如“向量加法的平行四边形法则如何体现？”引导学生自主思考。

监控预习进度：通过平台跟踪学生的预习情况，及时给予反馈。

-学生活动：

自主阅读预习资料：学生按照要求阅读资料，初步理解空间向量的概念。

思考预习问题：学生针对问题进行思考，尝试用自己的语言解释向量运算。

提交预习成果：学生将预习笔记或疑问通过平台提交。

-教学方法/手段/资源：

自主学习法：鼓励学生独立探索新知识。

信息技术手段：利用在线平台进行资源分享和进度监控。

-作用与目的：

让学生提前接触新知识，为课堂学习打下基础。

培养学生的自主学习能力和预习习惯。

2.课中强化技能

-教师活动：

导入新课：通过一个关于建筑设计的视频，展示空间向量在立体几何中的应用，激发学生兴趣。

讲解知识点：详细讲解空间向量的坐