湘教版九年级上册数学教案(全册)教学教材(1).doc

湘教版九年级上册数

学教案(全册)

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第1章反比例函数

1.1反比例函数

教学目标

【知识与技能】

理解反比例函数的概念，根据实际问题能列出反比例函数关系式.【过程与方法】

经历从实际问题抽象出反比例函数的探索过程，发展学生的抽象思维能力.【情感态度】

培养观察、推理、分析能力，体会由实际问题转化为数学模型，认识反比例函数的应用价值.

【教学重点】

理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式.【教学难点】

能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，体会函数的模型思想.

教学过程

一、情景导入，初步认知

1.复习小学已学过的反比例关系，例如：

(1)当路程s一定，时间t与速度v成反比例，即vt=s(s是常数)

(2)当矩形面积一定时，长a和宽b成反比例，即ab=S(S是常数)

2、电流I、电阻R、电压U之间满足关系式U=IR,当U=220V时，请你用含R的代数式表示I吗?

【教学说明】对相关知识的复习，为本节课的学习打下基础

二、思考探究，获取新知

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探究1:反比例函数的概念

(1)一群选手在进行全程为3000米的赛马比赛时，各选手的平均速度v(m/s)与所用时间t(s)之间有怎样的关系?并写出它们之间的关系式.

(2)利用(1)的关系式完成下表：

所用时间t(s)

121

137

139

143

149

平均速度v(m/s)

(3)随着时间t的变化，平均速度v发生了怎样的变化?

(4)平均速度v是所用时间t的函数吗?为什么?

(5)观察上述函数解析式，与前面学的一次函数有什么不同?这种函数有什么特点?

【归纳结论】一般地，如果两个变量x,y之间可以表示成

(k为常数且k≠0)的形

式，那么称y是x的反比例函数.其中x是自变量，常数k称为反比例函数的比例系数.

【教学说明】先让学生进行小组合作交流，再进行全班性的问答或交流.学生用自己的语言说明两个变量间的关系为什么可以看作函数，了解所讨论的函数的表达形式.探究2:反比例函数的自变量的取值范围思考：在上面的问题中，对于反比例函数v=3000/t,其中自变量t可

以取哪些值呢?分析：反比例函数的自变量的取值范围是所有非零实数，但是在实际问题中，应该根据具体情况来确定该反比例函数的自变量取值范围.由于t代表的是时间，且时间不能为负数，所有t的取值范围为t0.

【教学说明】教师组织学生讨论，提问学生，师生互动.

三、运用新知，深化理解1.见教材P3例题.

2.下列函数关系中，哪些是反比例函数?

(1)已知平行四边形的面积是12cm2,它的一边是acm,这边上的高是hcm,则a与h的函数关系；

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(2)压强p一定时，压力F与受力面积S的关系；

(3)功是常数W时，力F与物体在力的方向上通过的距离s的函数关系.

(4)某乡粮食总产量为m吨，那么该乡每人平均拥有粮食y(吨)与该乡人口数x的函数关系

式.

分析：确定函数是否为反比例函数，就是看它们的解析式经过整理后是否符合(k是

常数，k≠0).所以此题必须先写出函数解析式，后解答.

解：

(1)a=12/h,是反比例函数；

(2)F=pS,是正比例函数；

(3)F=W/s,是反比例函数；

(4)y=m/x,是反比例函数.

3.当m为何值时，函数是反比例函数，并求出其函数解析式.分析：由反比例函

数的定义易求出m的值.解：由反比例函数的定义可知：2m-2=1,m=3/2.所以反比例函数

的解析式为重

4.当质量一定时，二氧化碳的体积V与密度p成反比例.且V=5m3时，p=1.98kg/m3

(1)求p与V的函数关系式，并指出自变量的取值范围.

(2)求V=9m3时，二氧化碳的密度.

解：略

5.已知y=yi+y?,y?与x成正比例，y?与x2成反比例，且x=2与x=3时，y的值都等于19.求y与x间的函数关系式.

分析：yl与x成正比例，则yl=klx,y2与x2成反比例，则y2=k2x2,又由y=yl+y2,可知，y=klx+k2x2,只要求出k1和k2即可求出y与x间的函数关系式.

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而y=yi解：因为y?与x成正比例，所以yi=kix;因为y?与x2成反比例，所以+y?,所以当x=2与x=3时，y的值都等于19.

而y=yi

所1解

【教学说明】加深对反比例