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(每日一练)通用版高中数学必修一常用逻辑用语基础知识题库

单选题

1、若、为实数,则“1”是“1”的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

答案:D

解析:

利用推理判断或举特例说明命题“若1,则1”和“若1,则1”的真假即可作答.

若1成立,取=−1,=−2,而−21,即命题“若1,则1”是假命题,

−1

若1成立,取=−1,=2,而(−1)⋅20,即命题“若1,则1”是假命题,

所以“1”是“1”的既不充分也不必要条件.

故选:D

2、不等式|+|≤1成立的充要条件是()

||||

+

A.≠0B.2+2≠0C.0D.0

答案:B

解析:

|+|22

||||||||||

由于≤1,可得出+≠0,进而可得出+≠0,由此可得出+≤+,在所得不等式

||||

+

1

||

两边平方化简后得出≤,进而可得出结论.

|+|22

||||||||

由于≤1,则+≠0,即、不同时为零,即+≠0,则+0.

||||

+

|+|2222

||||||||

由≤1可得+≤+,不等式两边平方可得+2+≤+2+,

||||

+

||||

即≤,显然≤恒成立,

因此,不等式|+|≤1成立的充要条件是2+2≠0.

||||

+

故选:B.

小提示:

本题考查充要条件的寻找,考查分析问题和解决问题的能力,属于中等题.

3、“≥−1”是“

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