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(每日一练)通用版高中数学必修一函数及其性质基本知识过关训练

单选题

1、与=||为相等函数的是（）

22,03

A．=(√)B．=√C．={D．=√

−,0

答案：B

解析：

利用函数的定义求解.

A.=(√)2=，定义域为[0,+∞)，函数=||的定义域为R，两函数定义域不同，不是相等函数；

B.=√2=||，定义域为R，函数=||的定义域为R，两函数定义域相同，对应关系也相同，是相等函数；

,0

C.={=||，定义域为(−∞,0)∪(0,+∞)，函数=||的定义域为R，两函数的定义域不同，不是

−,0

相等函数；

D.函数=√3=，定义域为R，=||的定义域为R，两函数的对应关系不同，不是相等函数．

故选：B．

2、函数()=−2+2(1−)+3在区间(−∞,4]上单调递增，则的取值范围是（）

[)[)

A．−3,+∞B．3,+∞

(](]

C．−∞,5D．−∞,−3

答案：D

解析：

1

先求出抛物线的对称轴=−2(1−)=1−，而抛物线的开口向下，且在区间(−∞,4]上单调递增，所以1−

−2

≥4，从而可求出的取值范围

解：函数()=−2+2(1−)+3的图像的对称轴为=−2(1−)=1−，

−2

因为函数()=−2+2(1−)+3在区间(−∞,4]上单调递增，

所以1−≥4，解得≤−3，

(]

所以的取值范围为−∞,−3，

故选：D

()()()()()()2()

3、定义在的奇函数满足+4=，且当∈0,2时，=−1，则函数在区间

[−6，4]上的零点个数为（）

A．10B．11C．12D．13

答案：B

解析：

()

由奇函数的性质周期函数的性质结合函数在0,2上的解析式，确定函数的零点.

()()()2

∵当∈0,2时，=−1，

又函数()为奇函数，∴(−)=−()

()()()2

∴当∈−2,0时，=−+1，(0)=0，(−2)=−(2)

∵(+4)=()

∴函数()是周期函数，且周期为4，(−2)=(2)，

∴(−2)=(2)=0

2

∴函数()在[−2,2)的零点有4个，即−2,−1,0,1，

∴函数()在[−6,−2)的零点有4个，又函数()在[2,4]的零点有2,3,4，

∴函数()在区间[−6，4]上的零点个数为11个，

故选：B.

解答题