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兰彻斯特方程的作战应用及展望

吕游曹继锴

f中国人民解放军国防科学技术大学指挥军官基础教育学院，湖南长沙410072)

摘【要】兰彻斯特方程又称兰彻斯特战斗理论或战斗动态理论，是应用数学方法研究敌对双方战斗中兵力消耗过程的运筹学分支。本文

对兰彻斯特方程的基本理论和作战应用研究进行介绍和归纳，并对兰彻斯特方程在未来联合作战指挥决策中的应用做出展望。

【关键词】兰彻斯特方程；作战应用；展望

1914年．英国人兰彻斯特在英国《工程》杂志上发表的一系列文机型兰彻斯特方程的产生

章．在进行了一定简化的前提下成功建立了能够揭示交战过程中双方为了强调所有状态变量的整数性质，称状态fm，n)，而不再是，

兵力变化关系的微分方程组。随着军事变革的不断深化，兰彻斯特方)。如果当前状态为fn)，则前一状态必然为fm+J，n)或fm，n+1)，

程必将在未来联合作战的指挥控制、消耗评估等领域发挥更大作用。而且其后一状态必然为m—I，n)或m，n—j)。从状态m，n+J)至状态

r埘．)的转移概率为￡(ITI~11+J)，表示第二个状态变量由(m，n+』j减

1两种基本形式的兰彻斯特方程

小到m，n)。令P(m，n，￡)为t时刻处于状态fm，n)的概率，有：

兰彻斯特方程按照变量取值连续与否可以分为确定型兰彻斯特

一cU~(m,n,O=f(m十1．n)P(m+l，n)十f1(m，n+1)P(mn十1)一f【l(m，n)+f’(m，n))P

方程和随机型兰彻斯特方程．．(儿l

1．1确定型兰彻斯特方程n，(7)

，

确定型兰彻斯特方程是一组常微分方程(ODE)所组成的数学模假设战斗开始时蓝方有％个战斗单位，红方有110个战斗单位，在

型兰彻斯特方程最早用来模拟空战．令状态变量和分别表示在时刻t=O时刻，除了P(mo，DO，0)=j之外，其余所有P(m。，noO)：O。因为在f=

时．蓝方和红方剩余机的数量，比例常数和表示在单位时问内，每架0时刻所有概率已知．所以用欧拉方法可计算出t=A时刻的所有概

剩余毪机击落的对方毪机的数量率．然后计算t=2A时刻，以此类推。一旦概率分布POrt，n，fj已知，各

}=一flJfJ，『。种导出量就很容易计算

()2兰彻斯特方程作战应用研究现状

】d一Ⅸ)“，yn)0

t。、

将时间离散化．令时间增量为△．用差分方程取代微分方程．则与兰彻斯特方程主要用于解决两类问题：一是作战对抗过程的描

式(1)相对应的差分方程为：述．二是作战策略的评估优化

2．1作战对抗过程中的描述

fxO+a)=40一yffj

【ff+△)=yfI)一bax(O一是．兵力、装备战损量预测。兵力、装备战损量预计是作战中必

将给定f0j和yfoj的初始值并代人式(2)，即可确定x)和yf△)，须考虑的问题．运用兰彻斯特