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人教版初一上册第一章有理数的加减法讲义

人教版初一上册第一章有理数的加减法讲义

人教版初一上册第一章有理数的加减法讲义

有理数得加减法

【学习目标】

1、掌握有理数加法得意义,法则及运算律，并会使用运算律简算；

2、掌握有理数减法得法则和运算技巧，认识减法与加法得内在联系;

3、熟练将加减混合运算统一成加法运算，理解运算符号和性质符号得意义，运用加法运算律合理简算，并会解决简单得实际问题、

【要点梳理】

知识点一、有理数得加法

1、定义:把两个有理数合成一个有理数得运算叫作有理数得加法、

2、法则：(1)同号两数相加，取相同得符号,并把绝对值相加；

（2）绝对值不相等得异号两数相加，取绝对值较大得加数得符号,并用较大得绝对值减去较小得绝对值、互为相反数得两个数相加得0；

(3)一个数同0相加，仍得这个数、

要点诠释:

利用法则进行加法运算得步骤：

（１)判断两个加数得符号是同号、异号，还是有一个加数为零,以此来选择用哪条法则、

(2)确定和得符号(是“+”还是“－”)、

(3)求各加数得绝对值，并确定和得绝对值（加数得绝对值是相加还是相减)、

3、运算律：

有理数加法运算律

加法交换律

文字语言

两个数相加，交换加数得位置，和不变

符号语言

ａ＋b=b＋ａ

加法结合律

文字语言

三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变

符号语言

(ａ＋ｂ)+c=a+(b+c)

要点诠释:交换加数得位置时,不要忘记符号、

知识点二、有理数得减法

1、定义:已知两个数得和与其中一个加数,求另一个加数得运算,叫做减法，例如:(-5)＋?=７，求?,减法是加法得逆运算、

要点诠释:(1）任意两个数都可以进行减法运算、

(2）几个有理数相减,差仍为有理数,差由两部分组成:①性质符号;②数字即数得绝对值、

2、法则:减去一个数，等于加这个数得相反数,即有：、

要点诠释:将减法转化为加法时，注意同时进行得两变，一变是减法变加法;二变是把减数变为它得相反数”、如：

知识点三、有理数加减混合运算

将加减法统一成加法运算，适当应用加法运算律简化计算、

【典型例题】

类型一、有理数得加法运算

１、计算:

(1)（+20)+（+12);(2)；(３)（+2)+（-１１);

（－3、4)+(+4、3）;(5）(-2、9）+(+2、9);(6)(-5)+0、

【答案与解析】

（1)(2)属于同一类型，用得是加法法则得第一条;(3）（４）属于同一类,用得是加法法则得第二条；（5)用得是第二条：互为相反数得两个数相加得0;(6)用得是法则得第三条、

(1）(+２0）+(+12）＝＋(2０＋12)＝+32＝３２；

（２)

(3)(＋２)+（－１１)＝－(11－２)=-9

(4）(－3、4)+（+4、3)＝+(4、3-3、4)＝０、9

(5）(-2、9)+（+2、9)=０；

(6)(-5)+0＝-５、

【总结升华】绝对值不等得异号两数相加，是有理数加法得难点，在应用法则时，一定要先确定符号，再计算绝对值、

举一反三:

【变式1】计算:

【变式2】计算:(１)(+１０)+（-１1);（2）

类型二、有理数得减法运算

２、计算:(1)(-3２)-（+５)；(2)(+2）-（－25)、

【思路点拨】此题是有理数得减法运算，先按照减法法则将减法转化为加法，再按照有理数得加法进行计算、

【答案与解析】法一：

法二：(1）原式＝-32-5=-32+（-5）=-37；（2）原式=2+25＝27

【总结升华】算式中得“+”或“－”既可以看作运算符号按法则进行计算,也可以看作是性质符号按多重符号化简进行计算、

类型三、有理数得加减混合运算

3、计算,能用简便方法得用简便方法计算、

(１)26-１8+5-16;（２)（＋7)+（-21)+（－７)+(＋21）

(3）

(４)

(5)(6)

【答案与解析】

(1)26-1８+5－16

=(＋26)+（-1８)+5+(－１6)→统一成加法

=（２6＋5）+[(-18）＋(-16)］→符号相同得数先加

=31+(-3４)=－3

（2）(＋７）+(－21）+(－7)+(+2１）

=［(+7)+(-7)]+［(-21)＋（+２１）]→互为相反数得两数先加

=0

(3）

→同分母得数先加

（４)

→统一成加法

→整数、小数、分数分别加

(５）

→统一同一形式（小数或分数）,把可凑整得放一起

（6）

→整数,分数分别加

【总结升华】在进行加减混合得运算