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2024-2025学年陕西省西安市数学中考自测试卷及答案指导

一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）

1、函数f(x)=x^2-2x+1的图象可由函数g(x)=x^2的图象经_______变换得到．

A.向左平移2个单位B.向右平移2个单位

C.向左平移1个单位D.向右平移1个单位首先，观察函数fx

fx=x?12

再观察函数gx=x

比较两个函数的图象，我们可以发现：

函数fx的图象可以由函数g

具体来说，函数gx的图象上任意一点x,y，在向右平移1个单位后，其横坐标变为x+1，纵坐标不变，即变为x+1,y。这个点在新函数f

故答案为：D.向右平移1个单位。

2、函数f(x)=x^2-2x+1的图象与坐标轴的交点个数是()

A.0B.1C.2D.3首先，我们考虑函数fx=x2?

x2?

x?12=

因此，函数fx=x2?

接下来，我们考虑函数fx=x

当x=0时，

因此，函数fx=x2?

综合以上两点，函数fx

故答案为：C.2。

3、已知点A1,2和点B

A.(2.5,4)

B.(3,5)

C.(2,3)

D.(5,8)

答案:A.(2.5,4)

解析:线段的中点坐标计算公式为x1+x22,y

4、若一个正方形的边长增加原来的20%

A.20%

B.36%

C.40%

D.44%

答案:D.44%

解析:设原正方形边长为a，则其面积为a2。边长增加20%后变为1.2a，新的面积为1.2a2

让我们通过简单的计算验证这些答案。计算结果如下：

3、线段AB的中点坐标确为

4、正方形面积增加了原来的44%

这证实了我们的答案是正确的。

5、函数y=3sin(2x-π/6)的一个单调递增区间是()

A.[-π/6,π/3]B.[π/3,5π/6]C.[π/6,2π/3]D.[5π/6,2π/3]

答案：A

解析：

对于正弦函数y=Asinωx

对于函数y=3sin2x?π

将ω,

2

解这个不等式组，得到：

k

当k=0时，得到函数的一个单调递增区间为

6、已知f(x)={x^2+2x,x≤0(1/2)^x,x0}

若f(a)=3，则a=_______．

答案：?3或

解析：

函数fx

f

根据题目条件fa=3，我们需要分别考虑a

当a≤0时，函数fa

a2+2

由于a≤0，所以a=

当a0时，函数fa

综合以上两种情况，a=?3

7、题目：

已知函数fx

A.-1

B.0

C.1

D.2

答案：

解析：

为了求解此二次函数的最小值，我们可以利用顶点公式来确定其顶点位置，进而找到最小值。

8、题目：

在直角三角形ABC中，∠C=90°，AB=c，AC=b，BC=a，且满足a2+b2=

A.3:5

B.4:5

C.5:6

D.3:4

答案：

解析：

根据题意和勾股定理，我们可以通过已知的比例关系和勾股定理来确定a:

现在，我们将对上述两个问题进行解答。7、

题目：

已知函数fx

A.-1

B.0

C.1

D.2

答案：A.-1

解析：

通过计算得到函数的最小值发生在顶点处，利用顶点公式计算后，我们得到顶点的y值为?1，因此该函数的最小值为?

8、题目：

在直角三角形ABC中，∠C=90°，AB=c，AC=b，BC=a，且满足a2+b2=

A.3:5

B.4:5

C.5:6

D.3:4

答案：A.3:5

解析：

由题意知a=3k和b=4

这样我们就完成了这两道题目的解析。

9、若点Pm,2到直线l:3

答案：3或?

解析：

点到直线的距离公式为：

d=Ax1+B

对于直线l:3x?4y+

将这些值代入距离公式，得到：

由题意知，d=

解这个绝对值方程，得到两个3m?3=

但注意，我们还需要考虑另一个解，即3m?3

所以，m的值为3或?5

10、若命题“存在x∈R，使得x^2+2ax-a=0”为真命题，则实数a的取值范围是()

A.a≤-1或a≥0B.a-1或a0

C.a≤-1D.a≥0

答案：A

解析：

考虑方程x2

Δ=b2?

代入得：

Δ

若方程有实根，则判别式Δ≥

解这个不等式，得到：

a

由于题目中命题”存在x∈R，使得x2

a

故选A。

二、填空题（本大题有5小题，每小题3分，共15分）

1、若a和b是方程x2?5x+

2、已知直角三角形的两直角边长分别为3cm和4cm，则该直角三角形斜边上的高为______cm。（