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教师资格认定考试高级中学数学模拟题23

一、单项选择题

1.?高中数学课程是义务教育阶段后普通高级中学的主要课程，具有______。

A.基础性、选择性和发展性

B.基础性、选择性和实践性

C.基础性、实践性（江南博哥）和创新性

D.基础性、选择性和普适性

正确答案：A

[解析]《普通高中数学课程标准(2017年版)》指出，高中数学课程是义务教育阶段后普通高级中学的主要课程，具有基础性、选择性和发展性。

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2.?“以学生发展为本”中“发展”的含义包括全体学生的发展、全面和谐的发展、终身持续的发展、个性特长的发展以及______的发展。

A.科学

B.可持续性

C.活泼主动

D.身心健康

正确答案：C

[解析]新课标的基本理念之一就是充分促进学生发展。“以学生发展为本”中“发展”的含义包括全体学生的发展、全面和谐的发展、终身持续的发展、个性特长的发展以及活泼主动的发展。

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3.?点A(4，-3，1)在平面π：x+2y-z-3=0上的投影是______。

A.(5，-1，0)

B.(5，1，0)

C.(-5，1，0)

D.(5，-1，1)

正确答案：A

[解析]根据平面π的方程可知，向量(1，2，-1)是平面π的法向量，于是过点A且垂直于平面π的直线的参数方程为将直线的参数方程代入平面方程得，(4+t)+2(-3+2t)-(1-t)-3=0，解得t=1。因此，点A(4，-3，1)在平面π上的投影为(4+1，-3+2，1-1)=(5，-1，0)。故本题选A。

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4.?设矩阵，则A与B______。

A.合同且相似

B.合同但不相似

C.不合同但相似

D.既不合同也不相似

正确答案：B

[解析]分别计算矩阵A和矩阵B的特征值可得，A的特征值为1(二重)，-1；B的特征值为3(二重)，-1。由于A与B的特征值不同，所以A与B不相似，但由A，B的特征值可知，(同阶矩阵)A与B的秩和正、负惯性指数相等，所以A与B合同。故本题选B。

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5.?平面x-y+2z=8与平面2x+y+z=10的夹角是______。

??A．

??B．

??C．

??D．

正确答案：C

[解析]平面x-y+2z=8的一个法向量为n1=(1，-1，2)，平面2x+y+z=10的一个法向量为n2=(2，1，1)，所以两平面夹角的余弦值，则，故本题选C。

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6.?设A是秩为n-1的n阶矩阵，α1与α2是方程组Ax=0的两个不同的解向量，则Ax=0的通解必定是______。

A.α1+α2

B.kα1

C.k(α1+α2)

D.k(α1-α2)

正确答案：D

[解析]通解中必有任意常数，A项错误：齐次方程组Ax=0的基础解系中解向量的个数为n-r(A)，所以齐次方程组Ax=0的基础解系由一个非零向量构成。由题意无法确定α1是不是零向量，所以kα1可能为零向量，排除B。对于α1+α2，当α1=-α2时，α1+α2=0(即α1≠α2并不能保证α1+α2≠0)，排除C；而。故本题选D。

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7.?设事件A，B及A∪B的概率分别是0.4，0.3，0.6，则=______。

A.0.1

B.0.3

C.0.5

D.0.6

正确答案：B

[解析]由题意得，P(AB)=P(A)+P(B)-P(A∪B)=0.1，。故本题选B。

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8.?常数α＞0，则级数的敛散性为______。

A.发散

B.条件收敛

C.绝对收敛

D.收敛性与α的取值有关

正确答案：C

[解析]当n→∞时，。根据“x→0时，”知，当n→∞时，。因为为p级数，p=2＞1，级数收敛，所以级数收敛，级数也收敛，进而可知级数绝对收敛。故本题选C。

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二、简答题

(每小题7分，共35分)

1.?在“互联网+”时代，信息技术的广泛应用正在对数学教育产生深刻影响。请简要说明信息技术在数学教育中的影响。

正确答案：

在数学教学中，信息技术是学生学习和教师教学的重要辅助手段，为师生交流、生生交流、人机交流搭建了平台，为学习和教学提供了丰富的资源。教师合理地运用信息技术，可以优化课堂教学，转变教学与学习方式，为学生理解概念创设背景，为学生探索规律启发思路，为学生解决问题提供直观表象，引导学生自主获取资源。

??教师合理地运用信息技术，使信息技术与数学课程深度融合，可以实现传统教学手段难以达到的效果。例如，利用计算机展示函数图像、几何图形运动变化过程，利用计算机探究算法、进行较大规模的计算，从数据库中获得数据，绘制合适的统计图表；利用计算机的随机模拟结果，帮助学生更好地理解随机事件以及随机事件发生的概率。凶此，积极开发和有效利用各种课程资源，合理地应用现代信息技术，注重信息技术与课程内容的整合，能有效地改变教学方式，提高课堂教学的效益。

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