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教师资格认定考试高级中学数学模拟题24
一、单项选择题
1.?设,且向量是A-1的特征向量,则常数k=______。
A.1
B.-2
C.-1
D.1或-2
正确答案:D
[解析]因为向量α是A-1的特征向量,所以α也是A的特征向量,则存在一个常数λ,有,所以,解得k=1或k=-2。故本题选D。
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2.?《九章算数注》的作者是______。
A.刘徽
B.秦九韶
C.杨辉
D.赵爽
正确答案:A
[解析]刘徽是中国古典数学理论的奠基者之一,他注有《九章算数注》和《海岛算经》。
?
3.?巧妙而简洁地证明了存在某种不能用开方运算求解方程的方法,同时还提出了一个代数方程能用根式求解的判定定理的数学家是______。
A.拉格朗日
B.伽罗瓦
C.费拉里
D.达尔卡诺
正确答案:B
[解析]1828年,法国天才数学家伽罗瓦巧妙而简洁地证明了存在某种不能用开方运算求解方程的方法,同时还提出了一个代数方程能用根式求解的判定定理。
?
4.?设且a≠0,则当a=______时,存在。
A.1
B.2
C.3
D.-1
正确答案:B
[解析]计算函数f(x)在x=0处的左右极限,,。若存在,则,即1=a-1,所以a=2。故本题选B。
?
5.?已知随机变量X的概率密度函数为,则D(X)=______。
??A.1
??B.
??C.
??D.
正确答案:B
[解析]因为,由正态分布的概率密度函数可知,随机变量,即。故本题选B。
?
6.?设三阶方阵A的特征值为1,2,-3,则|A2-3A-E|的值为______。
A.135
B.153
C.-6
D.0
正确答案:B
[解析]由矩阵特征值的性质可知,如果λ是矩阵A的一个特征值,则λ2是A2的特征值,kλ是kA的特征值,λ-1是A-E的特征值。所以矩阵A2-3A-E的特征值为λ2-3λ-1(λ=1,2,-3),即为-3,-3,17。因为矩阵的行列式的值等于矩阵所有特征值的乘积,所以|A2-3A-E|=(-3)×(-3)×17=153。
?
7.?下面不属于《普通高中数学课程标准(2017年版)》提出的课程基本理念的是______。
A.学生发展为本,立德树人,提升素养
B.优化课程结构,突出主线,精选内容
C.重视过程评价,聚焦素养,提高质量
D.把握学生特点,启发服考,创新教学
正确答案:D
[解析]《普通高中数学课程标准(2017年版)》指出,高中数学课程基本理念是①学生发展为本,立德树人,提升素养;②优化课程结构,突出主线,精选内容;③把握数学本质,启发思考,改进教学;④重视过程评价,聚焦素养,提高质量。
?
8.?设M,N为随机事件,P(N)>0,且条件概率P(M|N)=1,则必有______。
A.P(M∪N)>P(M)
B.P(M∪N)>P(N)
C.P(M∪N)=P(M)
D.P(M∪N)=P(N)
正确答案:C
[解析]已知,所以P(MN)=P(N),于是P(M∪N)=P(M)+P(N)-P(MN)=P(M)。故本题选C。
?
二、简答题
(每小题7分,共35分)
1.?设函数f(x)在[a,b]上连续,满足。证明:存在x0∈[a,b],使得f(x0)=x0。
正确答案:
若f(a)=0或f(b)=b,只需令x0=a或b即可,下面假设f(a)≠a,f(b)≠b。
??令F(x)=f(x)-x,则F(x)在[a,b]上连续。由于,且f(a)≠a,f(b)≠b,所以F(a)=f(a)-a>0,F(b)=f(b)-b<0,于是由零点存在定理可知,存在x0∈[a,b],使得F(x0)=0,即f(x0)=x0。
?
2.?设α1,α2,α3线性无关,证明:α1+α2,α2+α3,α1+α3线性无关。
正确答案:
设k1(α1+α2)+k2(α2+α3)+k3(α1+α3)=(k1+k3)α1+(k1+k2)α2+(k2+k3)α3=0。由于α1,α2,α3线性无关,所以解方程组得,k1=k2=k3=0。因此,α1+α2,α2+α3,α1+α3线性无关。
?
3.?简述《普通高中数学课程标准(2017年版)》有关教师实施课程标准时应注意的几个问题。
正确答案:
(1)以教师专业标准的理念为指导,提升自身的专业水平
??教师要以数学学科核心素养为依托,终身学习、不断实践,掌握教学所需基础知识,提升教书育人的基本能力。
??(2)数学教师要努力提升通识素养
??教师要主动提升包括科学素养、人文素养和信息技术素养等通识素养,应养成良好的自主学习习惯,能学习、会学习、善学习,努力成为学生主动学习、不断进取的榜样。在教学活动中,应勇于创新,包括教学方式的创新,也包括从教学实践中总结经验;包
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