中考数学一轮复习考点突破《二次函数的实际应用》课件.pptx

第12讲二次函数的实际应用;;解读题意;?;（2）依题意得y（x－50）＝4000，?

即（－5x＋550）（x－50）＝4000，?;（3）超市的销售人员发现：当该商品每月销售量超过某

一数量时，会出现所获利润反而减小的情况，为了使每

月所获利润最大，该商品销售单价应定为多少元？;解：设每月总利润为w元.?

依题意得w＝（－5x＋550）（x－50）＝－5x2＋

800x－27500＝－5（x－80）2＋4500.?

∵－5＜0，此函数图象开口向下，∴当x＝80时，w有

最大值为4500.?

∴为了使每月所获利润最大，该商品销售单价应定为

80元.?;小结

函数是刻画数量关系的有效模型.本题是典型的利用二次

函数增减性求最值的题型.

数量关系

月利润＝销售量×（售价－成本）;例2（北师九下P47习题T2变式）如图，某小区决定要

在一块一边靠墙（墙长21m）的空地上用栅栏围成一个

矩形绿化带ABCD，绿化带的一边靠墙，中间用栅栏隔

成两个小矩形，所用栅栏总长为48m，设AB的长为xm，

矩形绿化带的面积为ym2.;（1）求y与x之间的函数解析式，并直接写出自变量x的

取值范围；

解：∵栅栏总长为48m，AB的长为xm，?

∴BC＝（48－3x）m.?

∴y＝x（48－3x）＝－3x2＋48x.?

由题意可得0＜48－3x≤21.解得9≤x＜16.?

∴y关于x的函数关系式为y＝－3x2＋48x（9≤x＜16）.?;（2）当AB的长度是多少时，矩形绿化带ABCD的面积y

取得最大值？最大值是多少？

解：y＝－3x2＋48x＝－3（x－8）2＋192.?

又∵－3＜0，函数图象的对称轴为直线x＝8，?

∴当x＞8时，y随x的增大而减小.?

∴当x＝9时，y有最大值，y最大＝189.?

∴当AB＝9m时，围成矩形绿化带ABCD面积y的最大值

为189m2.?;（3）若要求矩形绿化带ABCD的面积不少于180m2，请

直接写出AB长度的取值范围.

解：9m≤AB≤10m.解析：当矩形绿化带ABCD的面积

等于180m2时，有180＝－3x2＋48x，解得x1＝6，x2＝

10.∵9≤x＜16.∴x＝6舍去，∴x＝10.即当x＝10时，矩

形绿化带ABCD的面积等于180m2.∵抛物线y＝－3x2＋

48x的对称轴为直线x＝8，且开口向下，∴矩形绿化带

ABCD的面积不少于180m2时，9m≤AB≤10m.?;易错警示

在解决二次函数相关的实际问??时，要注意自变量的取

值范围，且要符合实际意义.本题每问中都要注意0＜

AD≤21m.

根据（1）画出草图，再根据草图解决第（2）问，第

（3）问.

解题启发

借助二次函数图象解决一元二次不等式的求解.;例3如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面8m时，水面

宽AB为12m.当水面上升6m时达到警戒水位，此时拱桥

内的水面宽度是多少米？;方法一：如图①，以点A为原点，AB所在直线为x轴，建

立平面直角坐标系，此时点B的坐标为

（??，??），抛物线的顶点坐标为

（??，??）.

可求这条抛物线所表示的二次函数的解析式为??

??.

当y＝6时，求出此时自变量x的取值为??，即可解

决这个问题.;方法二：如图②，以抛物线顶点为原点，对称轴为y轴，

建立平面直角坐标系xOy，这时这条抛物线所表示的二

次函数的解析式为??.;当y＝??时，求出此时自变量x的取值为??

??，即可解决这个问题.

由此可知，水面上升6m达到警戒水位时，此时拱桥内的

水面宽度是??m.;【延伸设问】若按照方法二建立直角坐标系，当水面

上升6m后，一艘装满物资的小船，露出水面的高为

0.5m、宽为4m（横断面如图），这艘船能从这座拱

桥下通过吗？;解题启发

根据已知条件，建立合适的平面直角坐标系能使所设的

解析式形式最简（原则上尽量以抛物线上的某一点为坐

标原点，有利于坐标的表示）.即从实际问题→数学问题.

延伸设问解题启发

求出船沿着桥洞的正中间通过，高度是否比0.5m高，即

可判断其是否能够安全通过.;;（1）求抛物线的表达式；;（2）如图②，为更加稳固，小星想在OC上找一点P，加

装拉杆PA，PB，同时使拉杆的长度之和最短，请你帮小